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北京市一零一中学2019-2020学年度高二上学期数学期中考试试卷
修改时间:2024-07-31
浏览次数:131
类型:期中考试
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一、单选题
1. ⑴某学校为了了解2019年高考数学学科的考试成绩在高考后对1200名学生进行抽样调查,其中文科400名考生,理科600名考生,艺术和体育类考生共200名,从中抽取120名考生作为样本;(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会.①简单随机抽样法;②系统抽样法;③分层抽样法.问题与方法配对正确的是( )
A .
(1)③、(2)①
B .
(1)①、(2)②
C .
(1)②、(2)③
D .
(1)③、(2)②
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+
选题
2. 若两直线
,
的斜率分别是
,
,倾角分别是
,
,且满足
,则( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 以点
为圆心,且与
轴相切的圆的标准方程是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 下列命题正确的是( )
A .
互斥事件不能同时发生,但对立事件可以同时发生
B .
若
为真命题,则
为真命题
C .
“求证平行四边形的对角线互相平分”是一个命题
D .
已知命题
:
,
,则
:
,
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+
选题
5. “直线
与圆
相切”是“
”的( )
A .
充分必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充分不必要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
6. 点
是圆
上的动点,它与定点
所连线段的中点的轨迹方程是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 过点
且斜率为
的光线经过直线
反射后与
轴交点的坐标为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 圆
:
与圆
:
相交弦所在直线为
,则
被圆
:
截得的弦长为( )
A .
B .
4
C .
D .
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+
选题
二、填空题
9. 若直线
与直线
互相垂直,那么
的值等于
.
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+
选题
10. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分,用茎叶图表示.
,
分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差,则
.(填“
”“<”或“=”)
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+
选题
11. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则离心率e=
.
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+
选题
12. 将2红2白共4个球随机排成一列,则同色球均相邻的概率为
.
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+
选题
13. 在平面直角坐标系
中,椭圆
的焦点为
,
,点
在椭圆上,若
,则
的面积为
.
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+
选题
14. 已知直线
:
与圆
交于
,
两点,过
,
分别作
的垂线与
轴交于
,
两点,若
,则
.
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+
选题
三、解答题
15. 求经过点
,且与点
,
距离相等的直线的方程.
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+
选题
16. 为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得的数据整理后画出频率分布直方图,已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4第一小组的频数是5.
(1) 求第四小组的频率和该组参加这次测试的学生人数;
(2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位效落在第几小组内?
(3) 从第一小组中选出2人,第三小组中选出3人组成队伍代表学校参加区里的小学生体质测试,在测试的某一环节,需要从这5人中任选两人参加测试,求这两人来自同一小组的概率.
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+
选题
17. 已知命题
:
表示椭圆,命题
:
,
若“
”为真命题,求实数
的取值范围.
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+
选题
18. 已知椭圆
:
(
)的离心率为
,
,
,
,
的面积为
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 设
是椭圆
上的一点,直线
与
轴交于点
,直线
与
轴交于点
,求证:
为定值.
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+
选题
19. 如图,圆C与x轴相切于点
,与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且
.
(1) 求圆C的标准方程;
(2) 过点A作任一条直线与圆O:
相交于M,N两点.
①求证:
为定值,并求出这个定值;
②求
的面积的最大值.
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