北京市一零一中学2019-2020学年度高二上学期数学期中考试试卷

1. ⑴某学校为了了解2019年高考数学学科的考试成绩在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本；（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会.①简单随机抽样法；②系统抽样法；③分层抽样法.问题与方法配对正确的是（）

A . （1）③、（2）① B . （1）①、（2）② C . （1）②、（2）③ D . （1）③、（2）②

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2. 若两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，倾角分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，且与 $\text{[math]}$ 轴相切的圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题正确的是（）

A . 互斥事件不能同时发生，但对立事件可以同时发生 B . 若 $\text{[math]}$ 为真命题，则 $\text{[math]}$ 为真命题 C . “求证平行四边形的对角线互相平分”是一个命题 D . 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. “直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，它与定点 $\text{[math]}$ 所连线段的中点的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的光线经过直线 $\text{[math]}$ 反射后与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交弦所在直线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，那么 $\text{[math]}$ 的值等于．

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10. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“ $\text{[math]}$ ”“<”或“＝”）

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11. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=．

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12. 将2红2白共4个球随机排成一列，则同色球均相邻的概率为．

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13. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 求经过点 $\text{[math]}$ ，且与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离相等的直线的方程.

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16. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4第一小组的频数是5.

（1）求第四小组的频率和该组参加这次测试的学生人数；

（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位效落在第几小组内？

（3）从第一小组中选出2人，第三小组中选出3人组成队伍代表学校参加区里的小学生体质测试，在测试的某一环节，需要从这5人中任选两人参加测试，求这两人来自同一小组的概率.

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17. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 表示椭圆，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若“ $\text{[math]}$ ”为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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19. 如图，圆C与x轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且 $\text{[math]}$ .

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点A作任一条直线与圆O： $\text{[math]}$ 相交于M，N两点.
①求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出这个定值；

②求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

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北京市一零一中学2019-2020学年度高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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