北京市丰台区2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：136 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 设等比数列{a_n}的前 n 项和为S_n ，且S₃=7a₁ ，则数列{a_n}的公比q的值为（）

A . 2或-3 B . 2或3 C . 2 D . 3

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6. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）

A . 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 C . 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上为增函数 D . 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值

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9. 化简式子 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 是可导函数.如图，直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线，令 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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二、填空题

11. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ．

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三、双空题

16. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．

（1）如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；

（2）如果若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，在下列关于 $\text{[math]}$ 的三组量中，一定能成为数列 $\text{[math]}$ 的“基本量”的是. (写出所有符合要求的组号)
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ .
(I)求a的值；

(II)求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
(I)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式;

(II)求 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
(I)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式;

(II)设 $\text{[math]}$ ,求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
(I)若 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(II)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.

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