北京市大兴区2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

1. 设 $\text{[math]}$ ，则一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 是任意实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知地球运行的轨道是焦距为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则地球到太阳的最小距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在此椭圆上，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个不同的零点，且 $\text{[math]}$ 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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10. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是.

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11. 椭圆 $\text{[math]}$ 上点的纵坐标的取值范围是.

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 定义“等积数列”：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的乘积都等于同一个不为零的常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做等积数列的公积.已知数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，公积为 $\text{[math]}$ 的等积数列，则 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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15.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（2）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取什么值时， $\text{[math]}$ 的值最小？最小值是多少？

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16. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）若 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公差不相等，且 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中除第5项外，还有序号相同且数值相等的项吗？（直接写出结论即可）

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）求使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）写出“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象在 $\text{[math]}$ 轴上方”的一个充分条件.（直接写出结论即可）

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点？

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19. 设 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ ；

（3）在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使这 $\text{[math]}$ 个数成等差数列.记插入的 $\text{[math]}$ 个数的和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 长半轴长；

（2）求 $\text{[math]}$ 最大值；

（3）若直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的乘积为定值.

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北京市大兴区2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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