甘肃省天水市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法中正确的是（）

A . 两个直角三角形相似 B . 两个等腰三角形相似 C . 两个等边三角形相似 D . 两个锐角三角形相似

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4. 若方程x²＋x－1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（）

A . α＋β＝1 B . αβ＝1 C . α²＋β²＝2 D . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，直线a，b与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于A、B、C和D、E、F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 10

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6. 某公司2016年缴税70万元，2018年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率. 若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程（）

A . 70x²=90 B . 70(1+x)²=90 C . 70(1+x)=90 D . 70+70(1+x)+70(1+x)²=90

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7. 定义：如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 $\text{[math]}$ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△_ADE：S_四边形_DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）

A . 1：8 B . 1：2 C . 1：9 D . 1：3

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9. 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中，R为 $\text{[math]}$ 上一定点，P为 $\text{[math]}$ 上一动点，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，当点P从B向C移动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度（）

A . 逐渐变小 B . 逐渐变大 C . 不变 D . 无法确定

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10. 如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）

A . 5m B . 6m C . 7m D . 8m

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11. 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. 方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m=.

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是x=－1，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为39，那么此三角形的周长为，面积为.

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17. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

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18. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，若以原点O为位似中心，画 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比等于 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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21. 如图，点B、D、C、F在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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23. 如图所示，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 斜边上的点A，且满足 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ ，求k的值.

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24. 关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实根x₁ ， x₂ ．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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25.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从B出发沿BC以 $\text{[math]}$ 的速度向C移动，点Q从C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

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甘肃省天水市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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