江西省南昌市新建区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. $\text{[math]}$ 满足下列方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是（）

A . 最大值为-4 B . 最小值为-4 C . 最大值为-8 D . 最小值为-8

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5. 不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A . 80（1+x）²=100 B . 100（1﹣x）²=80 C . 80（1+2x）=100 D . 80（1+x²）=100

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 10 C . -5 D . -10

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8. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 一定经过点 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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9. 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标为.

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ °.

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13. 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，另一部分被墨水污染，发现：对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，请你经过推理分析，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. 用两块完全相同的直角三角形纸片，拼成一个四边形，若直角三角形两直角边分别为3，4，则拼成的四边形中，较长的对角线的长度可能为.

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15.

（1） $\text{[math]}$ （配方法）；

（2） $\text{[math]}$ （公式法）；

（3） $\text{[math]}$ （因式分解法）.

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根.

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（2）设方程的两根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交下点 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度直尺按要求作图：

（1）在图1中，直线 $\text{[math]}$ 为对称轴，请画出点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点；

（2）在图2中，若 $\text{[math]}$ 轴，请画出抛物线的对称轴.

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18. 如图，有一块矩形硬纸板，长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ .在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 $\text{[math]}$ ？

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19. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到△AED ，点B、C的对应点分别是E、D.

（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ =60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.

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20. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如下表：

售价 $\text{[math]}$ （元）	…	50	60	70	80	…
销售量 $\text{[math]}$ （条）	…	250	200	150	100	…

（1）设每条裤子的售价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为正整数），每月的销售量为 $\text{[math]}$ 条.直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不要求写 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

（2）若每月利润为4000元，且让消费者得到最大的实惠，则定价多少元？

（3）设该网店每月获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，当销售单价定价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

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21. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则称抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“窗帘”抛物线.

（1）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“窗帘”抛物线，
① $\text{[math]}$ 的值为；

②在如图的坐标系中画出它们的大致图像，并直接写出它们的交点坐标.

（2）设抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
①判断它们是否是“窗帘”抛物线？答：（填“是”或“不是”）

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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江西省南昌市新建区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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