初中数学浙教版七年级上册第五章一元一次方程单元检测(提高篇）

1. 若方程(a+4)x^|a|-3+2=6是关于x的一元一次方程，则a的值为（）

A . -4 B . 4 C . -3 D . 3

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2. 下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）．

A . 4x-1=5x+2→x=-3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝ $\text{[math]}$ ，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（　　）

A . ﹣3 B . ﹣55 C . ﹣56 D . 55

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4. 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）

A . 61 B . 52 C . 16 D . 25

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5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）

A . 102里 B . 126里 C . 192里 D . 198里

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6. 把 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数填入 $\text{[math]}$ 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图 $\text{[math]}$ ），是世界上最早的“幻方”.图 $\text{[math]}$ 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 6

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7. 如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+ $\text{[math]}$ x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①③

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8. 一列数，按一定规律排列：－1，3，－9.27，－81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）

A . a B . |a| C . |a| D . a

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9. 将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S₁和S₂ ．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S₁与S₂的差总保持不变，则a，b满足的关系是（）

A . b= $\text{[math]}$ a B . b= $\text{[math]}$ C . b= D . b=

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10. 已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）

A . 80 B . 148 C . 172 D . 220

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11. 已知关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ +5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ ﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为.

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12. 现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足 $\text{[math]}$ ＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足 $\text{[math]}$ ＝3，则未知数x＝．

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13. 已知关于的一元一次方程 $\text{[math]}$ x+3=2x+b的解为 $\text{[math]}$ ，那么关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ (y+1)+3=2(y+1)+b的解为．

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14. 一般情况下， $\text{[math]}$ 不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，m＝n＝0，我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数m、n为“相伴数对”，记作（m，n），如果（m，3）是“相伴数对”那么m的值是；小明发现（x，y）是“相伴数对”，则式子 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多 $\text{[math]}$ ）的盒底上，底面为被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为 $\text{[math]}$ ，图③中阴影部分的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 2019年4月4日，中国国际女足锦标赛半决赛在武汉进行，这场由中国队迎战俄罗斯队的比赛牵动着众多足球爱好者的心．在未开始检票入场前，已有1200名足球爱好者排队等待入场．假设检票开始后，每分钟赶来的足球爱好者人数是固定的，1个检票口每分钟可以进入40人．如果4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失；如果7个检票口同时检票，分钟后排队现象消失．

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17. 解方程，

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 小明解方程 $\text{[math]}$ 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．

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19. 小明每天早上要在7：50之前赶到距家900米的学校上学.小明以60米/分的速度出发10分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以160米/分的速度去追小明，爸爸能否在小明进学校前追上他？若能，请说明理由，若不能，请计算，爸爸的速度至少为多少时才能赶在小明进学校前追上他？

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20. 能否从等式（2a﹣1）x=3a+5中得到x= $\text{[math]}$ ，为什么？反过来，能否从x= $\text{[math]}$ 中得到（2a﹣1）x=3a+5，为什么？

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21. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.

（1）能否用只含 $\text{[math]}$ 的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？（填“能”或“不能”）；

（2）若能，请你用只含 $\text{[math]}$ 的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由.

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22. 定义：若一个关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则称此方程为“中点方程”.如： $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，有符合要求的“中点方程”吗？若有，请求出该方程的解；若没有请说明理由；

（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是“中点方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒。则

（1）动点P从点A运动至点C需要时间多少秒?

（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少?

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等。

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