初中数学浙教版九年级上册第四章相似三角形章末检测(基础篇）

1. 已知点C是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=1.6，则EF=（）

A . 2.4 B . 1.8 C . 2.6 D . 2.8

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4. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 $\text{[math]}$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列每组的两个图形中，不是位似图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 下列四条线段能成比例线段的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如果△ABC∽△DEF ， A、B分别对应D、E ，且AB∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是（）

A . BC∶DE=1∶2 B . △ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2 C . ∠A的度数∶∠D的度数=1∶2 D . △ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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9. 点G是△ABC的重心，过点G画MN∥BC分别交AB；，AC于点MN，则△AMN与△ABC面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D .

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10. 如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）

A . 1： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ：1 C . 2：1 D . 4：1

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11. 已知线段a=4，b=9，线段c是a，b的比例中项，则线段c=。

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12. 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S_△_ABC：S_△_DEF＝.

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13. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E， $\text{[math]}$ ，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有对．

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14. 如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要添加一个条件为．

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15. 在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是km.

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16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C₁ ， △DEF的周长为C₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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17. 已知线段a、b、c，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若线段a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，求a、b、c的值.

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18. 如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，在等腰△ABC巾，AD是顶角∠BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E，求证：△ACD∽△BCE．

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20. 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

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21. 在方格纸中，我们把像△ABC这样的顶点在小正方形的顶点的三角形叫做格点三角形.如图，左边的5×5的方格中有一个△ABC.

（1）在右边三个5×5的方格纸中各画出一个与△ABC相似且互不全等的格点三角形

（2）直接写出在一个6×6的方格纸中，可以画出的与△ABC相似的且互不全等的所有格点三角形的个数（不包括与△ABC全等的三角形）

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）.

（1） ①请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂；

（2）填空：△AA₁A₂的面积为.

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23. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．

（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm ，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m ，已知淇淇同的身高是1.54m ，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm ，求旗杆DE 的高度．

（2）如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为 $\text{[math]}$ 米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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