湖南省株洲市茶陵县第三中学2020届高三上学期理数第二次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：79 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 实轴上 B . 虚轴上 C . 第一象限 D . 第二象限

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）

A . 甲、乙、丙 B . 甲、丙、乙 C . 乙、甲、丙 D . 丙、甲、乙

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5. 已知两空间向量 $\text{[math]}$ （2，cos θ，sin θ）， $\text{[math]}$ （sin θ，2，cos θ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. 将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法种数为（）

A . 48 B . 24 C . 20 D . 12

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的大致图象为（）

A . B . C . D .

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8. 下图给出的是计算 $\text{[math]}$ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）

A . i＞10? B . i＜10? C . i＞11? D . i＜11?

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9. 《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与C交于M，N两点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可能值为（）

A . 1或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 1或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 半径为1的三个球 $\text{[math]}$ 平放在平面 $\text{[math]}$ 上，且两两相切，其上放置一半径为2的球 $\text{[math]}$ ，由四个球心 $\text{[math]}$ 构成一个新四面体，则该四面体外接球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为．

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14. 正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 $\text{[math]}$ ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是．

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16. 如图所示，设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线的左顶点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆交双曲线一条渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长

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18. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 所在的平面与平面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率与椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率相等.

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的同侧），当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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20. 某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：

付款方式

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期

频数

40

20

$\text{[math]}$

10

$\text{[math]}$

已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润．

(Ⅰ)求上表中 $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅱ)若以频率作为概率，求事件 $\text{[math]}$ ：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求Y的分布列及数学期望EY．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（I）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（II）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数．

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
频数	40	20	$\text{[math]}$	10	$\text{[math]}$

湖南省株洲市茶陵县第三中学2020届高三上学期理数第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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