陕西省西安市莲湖区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：269 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 25的算术平方根是（　　）

A . 5 B . ﹣5 C . ±5 D . $\text{[math]}$

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2. 在3.14159， $\text{[math]}$ ，0，π，0.101001……（每两个1之间依次增加1个0）这5个数中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）到y轴的距离为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 2 D . ﹣2

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝3 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ＝1 D . 3+2 $\text{[math]}$ ＝5 $\text{[math]}$

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5. 比较两个实数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的大小不确定

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6. 在平面直角坐标系中，点P（2m+3，3m﹣1）在正比例函数y＝x的图象上，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）

A . m＞2 B . m＜2 C . m＞0 D . m＜0

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8. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2 $\text{[math]}$ ，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（）

A . 时间是因变量，速度是自变量 B . 汽车在1～3分钟时，匀速运动 C . 汽车最快的速度是30千米/时 D . 汽车在3～8分钟静止不动

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10. 如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知函数y＝2x^m^﹣¹+1是一次函数，则m＝.

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12. 已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）的坐标为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ＝b+8，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A₁→A₂→A₃→A₄→A₅→A₆→A₇→A₈…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），A₅（2，﹣1），A₆（3，﹣1），A₇（3，0），A₈（4，0），…若机器人巡查到某一位置的横坐标为23时，即停止，则其纵坐标为.

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 计算：（2 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ ）（2 $\text{[math]}$ ﹣5 $\text{[math]}$ ）﹣（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）²﹣2 $\text{[math]}$ .

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17. 求式子2（x﹣1）²﹣18＝0中x的值.

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18. 如图，直线l垂直数轴于原点在数轴上，用尺规作出表示 $\text{[math]}$ 的点E（不写作法，保留作图痕迹）.

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19. 已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．

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20. 如图，在平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）.

（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于y轴对称；

（2）请分别写出点A'，B'，C'的坐标.

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21. 已知a，b，c满足（a﹣ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝0.

（1）求a，b，c的值；

（2）试判断以a，b，c为边长能否构成直角三角形，并说明理由.

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，沿AF折叠三角形使得点C落在AB边上的点D处，求CF的长.

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23. 如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第二象限.过点A作AH⊥x轴，垂足为H.已知点A的横坐标为﹣3，且△AOH的面积为4.5.

（1）求该正比例函数的解析式.

（2）将正比例函数y＝kx向下平移，使其恰好经过点H，求平移后的函数解析式.

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24. 阅读材料：像（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）＝3， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＝a（a≥0），（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）＝b﹣1（b≥0），……，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +1与 $\text{[math]}$ ﹣1，2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.
例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

解答下列问题：

（1） 3﹣ $\text{[math]}$ 与互为有理化因式，将 $\text{[math]}$ 分母有理化得.

（2）计算：2﹣ $\text{[math]}$ ；

（3）观察下面的变形规律并解决问题.
① $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，…，若n为正整数，请你猜想： $\text{[math]}$ ＝.

②计算：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ +1）.

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度向点B运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1cm的速度向C点运动，设P，Q两点的运动时间为t（0＜t＜8）秒.

（1） BQ＝，BP＝（用含t的式子表示）.

（2）当t＝2时，求△PCQ的面积（提示：在一个三角形中，若两个角相等，则角所对的边也相等）.

（3）当PQ＝PC时，求t的值.

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陕西省西安市莲湖区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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