云南省昆明市2020年数学中考二模试卷

1. 分解因式： $\text{[math]}$ =

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2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为

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3.
如图，菱形ABCD的面积为120cm² ，正方形AECF的面积为50cm² ，则菱形的边长为cm．

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4.
如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．

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5.
设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₁；如图②将边BC、AC分别3等分，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₂；…，依此类推，则S_n可表示为　．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 始终落在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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7. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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9. 为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）

A . 0.36×10⁷ B . 3.6×10⁶ C . 3.6×10⁷ D . 36×10⁵

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10. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（　　）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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11. 如图，在任意四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，对于四边形 $\text{[math]}$ 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各边中点，且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形 B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各边中点，且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形 C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是各边中点时，四边形 $\text{[math]}$ 可以为平行四边形 D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是各边中点时，四边形 $\text{[math]}$ 不可能为菱形

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 如图，将半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为120°的扇形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14.
下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）

A . 73 B . 81 C . 91 D . 109

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15. 下面小题选做一题。

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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16. （1）、（2）题选做一题.

（1）在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，直线y＝k₁x(x≥0)与双曲线y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)相交于点P(2，4).已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.

（1）求k₁与k₂的值；

（2）求直线PC的解析式；

（3）直接写出线段AB扫过的面积.

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18. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别	分组（单位：元）	人数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

调查结果扇形统计图

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有人， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）求扇形统计图中扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角度数；

（3）该校共有 $\text{[math]}$ 人，请估计每月零花钱的数额 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 范围的人数.

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19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间 $\text{[math]}$ （单位：小时），将学生分成五类： $\text{[math]}$ 类（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 类（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 类（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 类（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 类（ $\text{[math]}$ ），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

根据以上信息，解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 类学生有人，补全条形统计图；

（2） $\text{[math]}$ 类学生人数占被调查总人数的%；

（3）从该班做义工时间在 $\text{[math]}$ 的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 $\text{[math]}$ 中的概率.

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20.
如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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21. 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.

（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出.设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；

（3）在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点 $\text{[math]}$ 的切线互相垂直，垂足为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ .弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交直径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的大小关系，并加以证明；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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云南省昆明市2020年数学中考二模试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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