北京市陈经纶学校2020届高三上学期数学10月月考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第二象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是平面且 $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 之间的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 9 B . 27 C . 54 D . 81

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的 $\text{[math]}$ 倍，若视力4.1的视标边长为 $\text{[math]}$ ，则视力4.9的视标边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作 $\text{[math]}$ 圆锥曲线论 $\text{[math]}$ 中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A、B距离之比是常数 $\text{[math]}$ 的点M的轨迹是圆 $\text{[math]}$ 若两定点A、B的距离为3，动点M满足 $\text{[math]}$ ，则M点的轨迹围成区域的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点P在正方体 $\text{[math]}$ 的面对角线 $\text{[math]}$ 上运动，则下列四个结论：

$\text{[math]}$ 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变；

$\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论的个数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A,B两点，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则 $\text{[math]}$ =.

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13. 如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. 若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”.已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为F₁ ， F₂ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的小大为．

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17. 已知在等比数列{a_n}中，a₁=2，且a₁ ， a₂ ， a₃-2成等差数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若数列{b_n}满足： $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；

（2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（3）设函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像的一个公共点为 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 有且仅有一条公切线，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及实数 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，一个正整数数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .对 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数.

（1）若数列 $\text{[math]}$ 为5，3，3，2，1，1，写出数列 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，求 $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 中元素数的个数.求证：对 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .

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北京市陈经纶学校2020届高三上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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