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北京市陈经纶学校2020届高三上学期数学10月月考试卷
修改时间:2021-05-20
浏览次数:93
类型:月考试卷
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一、单选题
1. 已知集合
,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 在复平面内,复数
对应的点在第二象限,则实数
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
3. 设
是两条不同的直线,
是平面且
,那么“
”是“
”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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纠错
+
选题
4. 设命题
,
,则
为( )
A .
,
B .
,
C .
,
D .
,
查看解析
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纠错
+
选题
5. 已知
,令
,
,
,那么
之间的大小关系为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
6. 在等比数列
中,
,且
为
和
的等差中项,则
为
A .
9
B .
27
C .
54
D .
81
查看解析
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纠错
+
选题
7. 将函数
的图象向右平移
个单位后,图象经过点
,则
的最小值为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
8. 标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式,标准对数远视力表各行为正方形“
E
”形视标,且从视力5.2的视标所在行开始往上,每一行“
E
”的边长都是下方一行“
E
”边长的
倍,若视力4.1的视标边长为
,则视力4.9的视标边长为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作
圆锥曲线论
中给出了圆的另一种定义:平面内,到两个定点A、B距离之比是常数
的点M的轨迹是圆
若两定点A、B的距离为3,动点M满足
,则M点的轨迹围成区域的面积为
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
10. 如图,点P在正方体
的面对角线
上运动,则下列四个结论:
三棱锥
的体积不变;
平面
;
;
平面
平面
.
其中正确的结论的个数是
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
查看解析
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纠错
+
选题
二、填空题
11. 已知
,
,则
.
查看解析
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纠错
+
选题
12. 若直线
与圆
相交于A,B两点,且
(O为坐标原点),则
=
.
查看解析
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纠错
+
选题
13. 如图,在边长为1的正方形网格中,粗实线表示一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为
.
查看解析
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纠错
+
选题
14. 已知
,且
.则
的最大值是
.
查看解析
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纠错
+
选题
15. 若对任意的
,均有
成立,则称函数
为函数
和函数
在区间
上的“
函数”.已知函数
,
,
,且
是
和
在区间
上的“
函数”,则实数
的取值范围是
.
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纠错
+
选题
三、双空题
16. 椭圆
的焦点为
F
1
,
F
2
, 点
在椭圆上,若
,
;
的小大为
.
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纠错
+
选题
四、解答题
17. 已知在等比数列{a
n
}中,a
1
=2,且a
1
, a
2
, a
3
-2成等差数列.
(1) 求数列{a
n
}的通项公式;
(2) 若数列{b
n
}满足:
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
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纠错
+
选题
18. 已知函数
.
(1) 求函数
的最小正周期和单调递减区间;
(2) 在
中,角
的对边分别为
,若
,
,
,求
的值.
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纠错
+
选题
19. 如图,在四棱锥
中, 平面
平面
,
.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3) 在棱
上是否存在点
,使得
平面
?若存在, 求
的值;若不存在, 说明理由.
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纠错
+
选题
20. 已知函数
.
(1) 若函数
的最小值为0,求
的值;
(2) 设
,求函数
的单调区间;
(3) 设函数
与函数
的图像的一个公共点为
,若过点
有且仅有一条公切线,求点
的坐标及实数
的值.
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纠错
+
选题
21. 设
,
为正整数,一个正整数数列
满足
.对
,定义集合
.数列
中的
是集合
中元素的个数.
(1) 若数列
为5,3,3,2,1,1,写出数列
;
(2) 若
,
,
为公比为
的等比数列,求
;
(3)
对
,定义集合
,令
是集合
中元素数的个数.求证:对
,均有
.
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+
选题
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