北京市昌平区新学道临川学校2020届高三上学期理数第三次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：117 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知复数z=2+i，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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2. 下列函数中，在区间（0，+ $\text{[math]}$ ）上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 $\text{[math]}$ .若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设向量 $\text{[math]}$ 均为单位向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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5. 定积分 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）

A . 3600种 B . 1440种 C . 4820种 D . 4800种

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7. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 40

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8. 将三枚骰子各掷一次，设事件 $\text{[math]}$ 为“三个点数都不相同”，事件 $\text{[math]}$ 为“至少出现一个6点”，则概率 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ 1或2 D . $\text{[math]}$

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个周期后，所得图象对应的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）.

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（－4，3）， $\text{[math]}$ =（6，m），且 $\text{[math]}$ ，则m=.

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14. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列，且a₁=3， a₂+a₅= 36，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为

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15. 倾斜角为 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ 的直线方程为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知函数f（x）="2sin" ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.
（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；

（2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在三棱柱ABC− $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC，D，E，F，G分别为 $\text{[math]}$ ，AC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，AB=BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ =2．

（1）求证：AC⊥平面BEF；

（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；

（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

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20. 德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，

课程	初等代数	初等几何	初等数论	微积分初步
合格的概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；

（2）记 $\text{[math]}$ 表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设O为原点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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北京市昌平区新学道临川学校2020届高三上学期理数第三次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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