江苏省南通市如东县2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷两次，则向上的点数之和为4的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知m为实数，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值（）

A . 2 B . 1 C . 1或2 D . 0或 $\text{[math]}$

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5. 已知l，m为两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同平面，则下列命题中真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

由上表可得线性回归方程 $\text{[math]}$ ，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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9. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为角A的角平分线，交BC于D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD＝2，则b＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知锐角三角形 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则m的值可以是（）

A . 16 B . 7 C . 04 D . -7

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12. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 截三棱锥 $\text{[math]}$ 所得的截面面积为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直

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13. 若x₁ ， x₂ ， $\text{[math]}$ ，x_n的方差为 $\text{[math]}$ ，则2x₁+3，2x₂+3， $\text{[math]}$ ，2x_n+3的方差为.

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14. △ABC中，角 $\text{[math]}$ ，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ ，则△ABC一定为.（用“直角三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”填空）

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15. 设长方体的长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其顶点都在同一个球面上，则该球的半径为.

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16. 已知凸四边形ABCD（指把四边形的任意一条边向两端无限延长成一直线时，其他各边都在此直线的同旁）中，边 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，又顶点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则凸四边形ABCD的对角线 $\text{[math]}$ 长的范围是.

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17. △ABC的内角A，B，C的对边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求A；

（2）若B=45°，a=2，求b，c.

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18. 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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19. 某校疫情期间“停课不停学”，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三年级进行了一次网络模拟考试.全年级共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）.已知这100人中[110，120）分数段的人数比[100，110）分数段的人数多6人.

（1）根据频率分布直方图，求a，b的值；并估计抽取的100名同学数学成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；

（2）现用分层抽样的方法从分数在[130，140），[140，150]的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数恰在同一组内的概率.

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20. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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21. 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）若动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ .
①记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

②证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）设 $\text{[math]}$ ，是否存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的最大值为4？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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江苏省南通市如东县2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

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