江苏省南通市启东市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则x＝（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下表：

零件数 $\text{[math]}$ （个）

1

3

5

7

加工时间 $\text{[math]}$ （分钟）

0.5

a

2

2.5

若零件数x与加工时间y具有线性相关关系，且线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则a＝（）

A . 1 B . 0.8 C . 1.09 D . 1.5

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6. 已知直线l经过两点 $\text{[math]}$ ，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列可能是函数 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数）的图象的是（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在（0，π）上恰有两个不同的零点，则ω的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点（2，8），下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点 B . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 是单调减函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为R

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10. 某人射箭9次，射中的环数依次为：7，8，9，7，6，9，8，10，8，关于这组数据，下列说法正确的是（）

A . 这组数据的众数是8 B . 这组数据的平均数是8 C . 这组数据的中位数是6 D . 这组数据的方差是 $\text{[math]}$

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11. 已知直线l： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B . 若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 C . 直线l过定点(0，1) D . 当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等

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12. 已知在三棱锥P—ABC中，AP，AB，AC两两互相垂直，AP＝5cm，AB＝4cm，AC＝3cm，点O为三棱锥P—ABC的外接球的球心，点D为△ABC的外接圆的圆心，下列说法正确的是（）

A . 三棱锥P—ABC的体积为10cm³ B . 直线BC与平面PAC所成角的正切值为 $\text{[math]}$ C . 球O的表面积为50πcm² D . OD⊥PA

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13. 式子 $\text{[math]}$ 的值是

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，则 $\text{[math]}$

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15. 已知直线x－y＋1＝0与圆 $\text{[math]}$ 相切，则a的值是

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16. “辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底的面积S、中截面（过几何体高的中点平行于底面的截面）的面积S₀的4倍、下底的面积S'之和乘以高h的六分之一，即 $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，与直线x＝0，y＝1及y＝2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，则k－m＝，利用“辛普森（Simpson）公式"可估算该几何体的体积V＝

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17. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .求：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名.为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求从高一年级抽取的学生人数；

（2）试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；

（3）从视力在[4.0，4.4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4.2，4.4）内的概率.

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19. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，已知AB＝AD＝1，AA₁＝2.

（1）求证：BD⊥平面A₁ACC₁；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

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20. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .

（1）求B的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，点D在边AC上，___________，求BD的长.
请在①AD＝DC；②∠DBC＝∠DBA；③BD⊥AC这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.

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21. 已知圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

（1）求实数a的值；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于点A，B，且 $\text{[math]}$ .
①求k的值；

②点P（3，0），证明：x轴平分∠APB．

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22. 已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 $\text{[math]}$ .

（1）求函数f(x)与g(x)的解析式；

（2）设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意实数x， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.

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一、单选题

二、多选题

三、双空题

四、解答题

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零件数 $\text{[math]}$ （个）	1	3	5	7
加工时间 $\text{[math]}$ （分钟）	0.5	a	2	2.5

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