福建省南平市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知α为第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 0

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . -1 B . -2 C . 1 D . 2

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 3 B . 3或6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或6

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称 $\text{[math]}$ ）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中 $\text{[math]}$ ，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…面积的倒数构成数列 $\text{[math]}$ ，且此数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个非零向量，则下列描述正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有三个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列 B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 某港口的水深 $\text{[math]}$ （米）随着时间 $\text{[math]}$ （小时）呈现周期性变化，经研究可用 $\text{[math]}$ 来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为3米，则a+b的取值范围为．

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16. 某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为3的圆内做一个关于圆心对称的“ $\text{[math]}$ ”型图形，“ $\text{[math]}$ ”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖起来的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的 $\text{[math]}$ 倍，设 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ，记“ $\text{[math]}$ ”型图形周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 最大值为．

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17. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；

（2）求 $\text{[math]}$ 的大小.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象右移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且中线 $\text{[math]}$ 长为2．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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21. 某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．

（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？

（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价 $\text{[math]}$ 元，并投入 $\text{[math]}$ 万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少 $\text{[math]}$ 万瓶，则当每瓶售价 $\text{[math]}$ 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．

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22. 设各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）是否存在整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 均成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大值，若不存在，说明理由．

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福建省南平市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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