湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高二上学期数学第三次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：119 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 顶点在原点，焦点是 $\text{[math]}$ 的抛物线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
3. 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2，则椭圆方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
5. 在空间直角坐标系中，正方体 $\text{[math]}$ 棱长为 $\text{[math]}$ 为正方体的棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围为（）

A . （4,7） B . （5.5,7） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ 的实轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y₀）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距为 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，则椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是:.

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14. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是双曲线左支上的一点,且 $\text{[math]}$ ,那么 $\text{[math]}$ .

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的方程为．

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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三、解答题

17. 已知方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线.

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围;

（2）若该双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 有共同的焦点,求该双曲线的渐近线方程.

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18. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ,已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ;

（2）若 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程;

（2）直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ,斜率为 $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 取何值时,直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ,左顶点为 $\text{[math]}$

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 $\text{[math]}$ 交于（不同于点 $\text{[math]}$ 的） $\text{[math]}$ 两点.试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.

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湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高二上学期数学第三次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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