湖南省长沙市望城区第二中学2019-2020学年高二上学期数学第二次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：88 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为（）

A . 3 B . 6 C . 5 D . 10

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2. 知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ,则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知f(x)＝x³＋3^x＋ln 3，则f′(x)为（）

A . 3x²＋3^x B . 3x²＋3^x·ln 3＋ C . 3x²＋3^x·ln 3 D . x³＋3^x·ln 3

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）与函数 $\text{[math]}$ 在同一个坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相内切，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若角 $\text{[math]}$ 的终边在直线 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 终边上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，且，函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”“是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. 给出下列语句：
①若α、β均为第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ；

②若函数y=2cos $\text{[math]}$ 的最小正周期是4 $\text{[math]}$ ，则a= $\text{[math]}$ ；

③函数y= $\text{[math]}$ 的周期是 $\text{[math]}$ ；

④函数y=sinx+sin $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ．

其中叙述正确的语句个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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12. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，sinθ）， $\text{[math]}$ =（cosθ， $\text{[math]}$ ），其中θ∈（0， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则θ=．

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14. 过点(1,2)且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线的一般式方程为.

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15. 某物体作直线运动，其运动规律是s＝t²＋ $\text{[math]}$ (t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为 m/s.

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16. 已知直线l：x-y+1=0与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点P为抛物线C上一动点，且在直线l下方，则△PAB的面积的最大值为.

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三、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小正周期；

（2）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三个内角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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20. 设平面向量 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值．

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21. 某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．

（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；

（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；

（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

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22. 椭圆中心为坐标原点O，对称轴为坐标轴，且过M（2， $\text{[math]}$ ），N( $\text{[math]}$ ，1)两点，
（I）求椭圆的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且 $\text{[math]}$ ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由．

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湖南省长沙市望城区第二中学2019-2020学年高二上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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