湖南省湘南教研联盟2019-2020学年高二上学期数学第一次联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：142 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . -3

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为q的等比数列，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则公比q的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知m为非零实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 下列命题中，真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立

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8. 已知正数a，b满足a+b=3.则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2，上顶点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 交于E，G两点，若 $\text{[math]}$ ，则抛物线C的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红､黄､蓝､绿､紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为.

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14. 若命题“∃t∈R，t²-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是 .

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15. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

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三、解答题

17. 已知命题p：方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；命题q： $\text{[math]}$ ．

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数m的取值范围．

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18. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$

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19. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求C；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 已知M,N是焦点为F的抛物线y²=2px(p>0)上两个不同的点,线段MN的中点A的横坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求|MF|+|NF|的值;

（2）若p=2,直线MN与x轴交于点B,求点B的横坐标的取值范围.

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21. 如图，过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的右顶点和上顶点， $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ；

（2）过右焦点 $\text{[math]}$ 作一条弦 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程．

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22. 从抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线段垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为轨迹 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.问： $\text{[math]}$ 轴正半轴上是否存在定点使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过该定点？若存在，求出符合条件的定点坐标；若不存在，请说明理由.

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