湖南省常德市石门县第二中学2019-2020学年高二上学期数学第二次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：143 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列命题是真命题的是（）

A . 任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 15 D . 30

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1的两个焦点F₁ ， F₂ ， M是椭圆上一点，且|MF₁|－|MF₂|＝1，则△MF₁F₂是（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 等边三角形

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6. 如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（）

A . 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B . 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C . 丙是甲的充要条件 D . 丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

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7. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3 km，5 km，灯塔A在观察站C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，灯塔B在观察站C的南偏东 $\text{[math]}$ 方向上，则灯塔A与B的距离为（）

A . 6 km B . $\text{[math]}$ C . 7 km D . $\text{[math]}$

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8. 实数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ .当目标函数 $\text{[math]}$ 在该约束条件下取到最小值 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的对边．如果 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为双曲线上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 与双曲线 $\text{[math]}$ 具有相同的渐近线，且经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线方程是．

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14. 某家具公司生产甲、乙两种书柜，制柜需先制白胚再油漆，每种柜的制造白胚工时数、油漆工时数的有关数据如下：

工艺要求	产品甲	产品乙	生产能力（工时/天）
制白胚工时数	6	12	120
油漆工时数	8	4	64
单位利润	20元	24元

则该公司合理安排这两种产品的生产，每天可获得的最大利润为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）.若 $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 过椭圆 $\text{[math]}$ 的中心作一直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是椭圆的一个焦点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒成立，若 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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19. 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. 在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排 $\text{[math]}$ 宽的绿化，绿化造价为200元/ $\text{[math]}$ ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/ $\text{[math]}$ .设矩形的长为 $\text{[math]}$ .

（1）设总造价 $\text{[math]}$ （元）表示为长度 $\text{[math]}$ 的函数；

（2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，且经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2） $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 右焦点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，离心率等于 $\text{[math]}$ ，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的两个交点记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆上位于直线 $\text{[math]}$ 两侧的动点.当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动时，满足 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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湖南省常德市石门县第二中学2019-2020学年高二上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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