福建省三明市三地三校2019-2020学年高二上学期数学联考协作卷试题试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：103 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知a，b，c都是实数，则在命题“若a>b，则ac²>bc²”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . 0

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2. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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+选题
3. 设命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
4. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知动点 $\text{[math]}$ 到两定点 $\text{[math]}$ 的距离之和是10，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
5. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
6. 若椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共焦点，则m取值为（）

A . －2 B . 1 C . 2 D . 3

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+选题
7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
8. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 9

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+选题
9. 已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
10. 如图，空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ，点M是OA的中点，点N在BC上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则x，y，z的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
11. 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MN⊥l，垂足为N，直线NF交y轴于点D，若|MD|= $\text{[math]}$ ，则抛物线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在x轴上，焦距为8，则该椭圆的离心率为．

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14. 已知命题p： $\text{[math]}$ ；命题q： $\text{[math]}$ ．若命题p∨q为真命题，﹁p为真命题，则实数m的取值范围是．

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+选题
15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ，F₂ ，点P是椭圆上的一点，若PF₁ ⊥PF₂ ，则△F₁PF₂的面积是．

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+选题
16. 设动点P在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，记 $\text{[math]}$ ＝λ.当∠APC为钝角时，λ的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 已知空间三点 $\text{[math]}$ ．

（1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱长为2，M，N分别为A₁B，AC的中点．

（1）证明：MN//B₁C；

（2）求A₁B与平面A₁B₁CD所成角的大小．

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20. 如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC， $\text{[math]}$ ，AD＝CD＝ $\text{[math]}$ ，O是AC的中点，E是BD的中点．

（1）证明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．

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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点M ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

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