湖南省长沙市雅礼书院中学2019-2020学年高一上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：109 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列对应是 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的映射的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的平方根

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中与函数 $\text{[math]}$ 是同一个函数的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . －1．

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 则f(2)=（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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7. 下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是（）

A . y＝|x+1| B . y＝3﹣x C . y $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：
①对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ；②对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ；则称函数为“理想函数”.给出下列三个函数：（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ ，其中能被称为“理想函数”的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数, $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ 是增函数,且对任意的 $\text{[math]}$ ,都有 $\text{[math]}$ ,则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . -3 D . -4

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ＝2x－5，且f(a)＝6，则a＝.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 .（用区间作答）

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15. 如果函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是递增的，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，给出下列命题：
① $\text{[math]}$ ，

②若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值-1，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值1，

③若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数，

④若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

其中正确的序号是：．

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及集合 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

（2）设全集 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的所有子集．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）用定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数．

（2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上取得最大值为5，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时， f(x)＝－x＋1

（1）求f(0)，f(2)；

（2）求函数f(x)的解析式；

（3）若f(a－1)<3，求实数a的取值范围．

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1,且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调,求实数a的取值范围.

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21. 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用 $\text{[math]}$ 表示学生掌握和接收概念的能力（ $\text{[math]}$ 的值越大，表示接受能力越强）， $\text{[math]}$ 表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可以有以下公式： $\text{[math]}$

（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多长时间？

（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

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22. 已知 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 在R上为增函数；

（3）若 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

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