江西省宜春市2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 已知2是关于x的方程x²﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 抛物线y=x²－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（）.

A . －3 B . －1 C . 1 D . 3

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3. 将二次函数y=x²的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）

A . y=x²﹣1 B . y=x²+1 C . y=（x﹣1）² D . y=（x+1）²

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上三点A(－5， $\text{[math]}$ )，B(2.5， $\text{[math]}$ )，C(12， $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$

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5. 若b＜0，则一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . . C . D .

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6. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

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8. 写出一个以 $\text{[math]}$ 和2为根的一元二次方程：．

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9. 如果抛物线y=（m﹣1）x²的开口向上，那么m的取值范围是．

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10. 方程 $\text{[math]}$ 有一根为 a,则6a²-10a=

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11. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为.

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12. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确结论的序号是．

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13. 用适当的方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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14. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+m²﹣1=0有一个根是x=0，求：

（1） m的值；

（2）该一元二次方程的另一根.

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15. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）写出 $\text{[math]}$ 三点的坐标和对称轴方程；

（2）求出二次函数的解析式

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16. 如图所示，在宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 $\text{[math]}$ ，道路应为多宽？

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17. 已知关于x的方程x²+（2k﹣1）x+k²﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²=16+x₁x₂ ，求实数k的值．

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18. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴下方抛物线上一点，试说明 $\text{[math]}$ 点运动到哪个位置时 $\text{[math]}$ 最大，并求出最大面积.

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19. 某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出 $\text{[math]}$ 个.设销售价格每个降低 $\text{[math]}$ 元，每周销售量为y个.

（1）求出销售量 $\text{[math]}$ 个与降价 $\text{[math]}$ 元之间的函数关系式;

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?

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20. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x²﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x²﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．

（1）若一元二次方程x²﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；

（2）若(x﹣2)(mx﹣n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若方程ax²+bx+c＝0(a≠0)是倍根方程，且不同的两点M(k+1，5)，N(3﹣k，5)都在抛物线y＝ax²+bx+c上，求一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的根．

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21. 已知P（－3，m）和Q(1，m)是抛物线y＝2x²＋bx＋1上的两点．

（1）求b的值；

（2）判断关于x的一元二次方程2x²＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；

（3）将抛物线y＝2x²＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

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22. 定义：如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点不重合），如果 $\text{[math]}$ 的三边满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点。

（1）直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点的坐标；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（3）在( $\text{[math]}$ )的条件下，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求满足条件 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）的坐标.

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江西省宜春市2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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