湖南省五市十校2019-2020学年高一上学期数学第一次联考试卷A卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：176 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四组函数中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 9

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4. 如图所示的正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个零点 $\text{[math]}$ ，用二分法求精确度为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成.一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分（看成一个简单的组合体）的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 生活中万事万物都是有关联的，所有直线中有关联直线，所有点中也有相关点，现在定义：平面内如果两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，而且满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点关于原点对称，则称点对（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）是函数 $\text{[math]}$ 的“相关对称点对”（注明：点对（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）与（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）看成同一个“相关对称点对”）.已知函数 $\text{[math]}$ ，则这个函数的“相关对称点对”有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有9个不同的实根，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知正方体的棱长为 $\text{[math]}$ ，则该正方体外接球的体积等于.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为.

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15. 我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长三丈五尺，围之4尺.葛生其下，缠木三周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为：圆木长3丈5尺，圆周为4尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木三周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长尺.（注：1丈等于10尺）

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16. 定义区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长度均为 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则区间 $\text{[math]}$ 的长度的最大值与最小值的和为.

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三、解答题

17.

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 下面两图为同一个健身哑铃，它是由两个全等的大圆柱和中间一个连杆圆柱构成，中间的连杆圆柱为实心，已知大圆柱的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，连杆圆柱的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ .

（1）求该健身哑铃的体积；

（2）求该健身哑铃的表面积.

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19. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域分别为集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前三年，平台会员的个数如下表所示：

建立平台第 $\text{[math]}$ 年

1

2

3

会员个数 $\text{[math]}$ （千人）

14

20

29

（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台 $\text{[math]}$ 年后平台会员人数 $\text{[math]}$ （千人），并求出你选择模型的解析式；
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）

（2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过 $\text{[math]}$ 千人，依据（1）中你选择的函数模型求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒有意义，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，且最大值为 $\text{[math]}$ ？若存在求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在请说明理由.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 恰有一个负零点；（用图象法证明不给分）

（2）若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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