湖北省部分重点中学2019-2020学年高一上学期数学第一次联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：139 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下面给出的四类对象中，构成集合的是（）

A . 某班个子较高的同学 B . $\text{[math]}$ 的近似值 C . 大于5的整数 D . 长寿的人

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2. 集合 $\text{[math]}$ 的非空真子集共有（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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3. 下列图象中表示函数图象的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列四个函数中，在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 17 C . 2 D . 3

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6. 下列各组函数中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一函数的一组是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列函数是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 我们从这个商标中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 1 C . -1 D . 0

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二、填空题

13. 已知集合A＝ $\text{[math]}$ ，B＝{2，3，4，5}，则A $\text{[math]}$ B＝．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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15. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为A， $\text{[math]}$ 的值域为B．

（1）求A，B；

（2）设全集 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．

（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；

（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

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20. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ．

（1）设 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

（2）设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的定义域和值域都是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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22. 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并证明当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并加以证明；

（3）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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