陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

1. 下列说法中不正确的是（）

A . 独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法 B . 独立性检验得到的结论一定是正确的 C . 独立性检验的样本不同，其结论可能不同 D . 独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法

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2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，则 $\text{[math]}$ （）

X

0

1

2

3

P

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

p

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 11 C . 10 D . 12

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4. 汽车上有8名乘客，沿途有4个车站，每名乘客可任选1个车站下车，则乘客不同的下车方法数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：

X

-3

-2

0

1

2

3

P

0.1

0.2

0.2

0.3

0.1

0.1

则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设服从二项分布 $\text{[math]}$ 的随机变量X的期望与方差分别是10和8，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某射击运动员击中目标的概率是 $\text{[math]}$ ，他连续射击2次，且各次射击是否击中目标相互没有影响.现有下列结论：①他第2次击中目标的概率是 $\text{[math]}$ ；②他恰好击中目标1次的概率是 $\text{[math]}$ ；③他至少击中目标1次的概率是 $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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10. 某比赛共有9支球队参赛，其中有2支弱队，以抽签方式将这9支球队平均分为3组，2支弱队不在同一组的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（）．

A . 32种 B . 70种 C . 90种 D . 280种

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12. 一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异．从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在极坐标系中，曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若l与C交于A，B两点，O为极点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是．

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16. 某县城中学安排5位老师（含甲）去3所不同的村小（含A小学）支教，每位老师只能支教1所村小，且每所村小学都有老师支教，其中至少安排2位老师去A小学，但是甲不去A校，则不同的安排方法数为.

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17. 在某市高二的联考中，这些学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，随机抽取10位学生的成绩，记X表示抽取的10位学生成绩在 $\text{[math]}$ 之外的人数，则 $\text{[math]}$ ，X的数学期望 $\text{[math]}$ ．
附：若随机变量Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. 在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付，出门不带现金的人数正在迅速增加．某机构随机抽取了一组市民，并统计他们各自出门随身携带现金（单位：元）的情况，制作出如图所示的茎叶图．规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”．

（1）根据茎叶图的数据，完成答题卡上的 $\text{[math]}$ 列联表；

	男生	女生	合计
手机支付族
非手机支付族
合计			45

（2）根据（1）中的列联表，判断是否有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关．

附：

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

$\text{[math]}$

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19. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数a的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 每个国家对退休年龄都有不一样的规定，2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：

年龄段（单位：岁）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
被调查的人数	10	15	20	$\text{[math]}$	25	5
赞成的人数	6	12	$\text{[math]}$	20	12	2

（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此年龄在 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，求出表格中m， $\text{[math]}$ 的值；

（2）若从年龄在 $\text{[math]}$ 的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为X，求X的分布列．

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21. 某环保小组为了检测n（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）条河流是否含有某种细菌，现对这n条河流进行取样检测（每一条河流取一份水样样本）．以往的检测方法是将样本逐份检测，为了提高检测的效率，该环保小组设计了混合检测法，其步骤如下：将其中m（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份水样样本分别取样混合在一起检测，若检测结果不含该细菌，则这 $\text{[math]}$ 份水样样本只要检测这一次即可；若检测结果含有该细菌，为了明确这m份水样究竟哪份或哪几份含有该细菌，需要对这 $\text{[math]}$ 份再逐份检测，此时这m份水样样本的检测总次数为 $\text{[math]}$ ．针对这n份水样样本，先采取混合检测，剩余的水样样本再逐份检测．假设在接受检测的水样样本中，每份样本是否含有该细菌相互独立，且每份样本含有该细菌的概率均为 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设所有水样样本检测结束时检测总次数为X，求X的分布列；

（2）假设 $\text{[math]}$ ，在混合检测中，取其中k（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份水样样本，记这 $\text{[math]}$ 份样本需要检测的总次数为Y．若Y的数学期望 $\text{[math]}$ ，求p（用k表示），并求当 $\text{[math]}$ 时p的估计值（结果保留三位有效数字）．
参考数据： $\text{[math]}$ ．

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22. 在直角坐标系xOy中，P（0，1），曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；

（2）曲线C₁与C₂交于M，N两点，求||PM|﹣|PN||．

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23. 已知a＞0，b＞0，a+b＝3．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）证明： $\text{[math]}$

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24. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）判断直线l与曲线C的交点个数；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程．

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25. 已知 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）当 $\text{[math]}$ 取得最小值为9时，求a的值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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X	-3	-2	0	1	2	3
P	0.1	0.2	0.2	0.3	0.1	0.1

陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

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