黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

1. 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且e为自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . e

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3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点．因为函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数值 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点．以上推理中（）

A . 小前提错误 B . 大前提错误 C . 推理形式错误 D . 结论正确

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4. $\text{[math]}$ 展开式的第5项的系数为（）

A . 15 B . ﹣60 C . 60 D . ﹣15

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5. 下列说法错误的是（）

A . 在回归分析中，回归直线始终过样本点（ x₁ ， y₁），（ x₂ ， y₂ ），…，（ x_n ， y_n）的中心（ $\text{[math]}$ ） B . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于0 C . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D . 在线性回归模型中，相关指数R²越接近于1，说明回归的效果越好

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6. 公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算术和几何的纽带.如图所示，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为（）

A . 153 B . 190 C . 231 D . 276

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 曲线y＝x²与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星发射成功.为提升卫星健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测技能竞赛，成绩分为“优秀”、“良好”、“待提高”三个等级.现有甲、乙、丙、丁四人参赛，已知这四人获得“优秀”的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且四人是否获得“优秀”相互独立，则至少有 $\text{[math]}$ 人获得“优秀”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，c＝e（e为自然对数的底数），则a、b、c的大小关系是（）

A . a＞b＞c B . c＞a＞b C . c＞b＞a D . b＞a＞c

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11. 2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线，为了保证中国登山队珠峰高程测量的顺利直播，现从海拔5300米、5800米和6500米的三个大本营中抽出了4名技术人员，派往北坡登山路线中的3个崎岖路段进行信号检测，每个路段至少安排1名技术人员，则不同的安排方法共有（）

A . 72 B . 36 C . 48 D . 54

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12. 若不等式e^x﹣ax²﹣ $\text{[math]}$ ax＞0对于任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0] B . [0， $\text{[math]}$ ） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ）

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 某种疾病的患病率为0.50，患该种疾病且血检呈阳性的概率为0.49，则已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为.

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15. 某学校贯彻“科学防疫”，实行“佩戴口罩，间隔而坐” .一排8个座位，安排4名同学就坐，共有种不同的安排方法.(用数字作答)

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ^），若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 有个零点；若函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 为了做好中央提出的“六稳”工作，落实“六保”任务，努力实现全年经济社会发展目标，某省采取了“云”上谈生意助力经济加速发展的稳外贸措施，通过电商平台，为外贸企业“在线洽谈、直播营销”提供服务和支持.已知该省某电商平台为某外贸工厂的产品开设直播带货专场，为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如表数据：

单价x（元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（万件）	90	84	83	80	75	68

参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

（1）根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；

（2）现已知该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，请预测把单价定为多少时，此外贸工厂可获得的利润最大？

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18. 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.

参考公式：附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	0.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10828

（1）完成 $\text{[math]}$ 列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	总计
男生
女生
合计			120

（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的分布列及期望值.

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19. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数a的取值范围.

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20. 2020年4月，受新型冠状病毒疫情的影响，某校初三年级500名学生参加了市里组织的线上联考，这500名学生的数学成绩（满分120分）的频率分布直方图如图所示（用样本的频率作为概率）.

（1）由频率分布直方图，可以认为学生成绩z服从正态分布N（μ，σ²），其中μ，σ²分别取考生的平均成绩 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）和考生成绩的方差S² ，请估计该校500名学生的成绩不低于99.31分的人数（结果四舍五入取整数）.

（2）现从该市参加线上联考的学生中随机抽取20名，设其中有k名学生的数学成绩在[100，120]内的概率为P（X＝k）（k＝0，1，2，…20），则当P（X＝k）最大时，求k的值.
附：①s²＝28.2， $\text{[math]}$ ；②若z～N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜z＜μ+3σ）≈0.9973.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求a的值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）写出直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）设动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点M、N，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求m的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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