辽宁省沈阳市重点联合体2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：235 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . -1+2i B . -1-2i C . 1-2i D . 1+2i

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个圆锥的母线长为l，母线与轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 图象，则只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

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5. 正四面体的棱长为4，则它的外接球的表面积为（）

A . 12π B . 24π C . 48π D . 96π

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6. 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将等腰梯形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下面关于 $\text{[math]}$ 叙述中正确的是（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调 D . 函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$

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10. 设m、n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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11. 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . 正三棱锥高为3. B . 正三棱锥的斜高为 $\text{[math]}$ C . 正三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ D . 正三棱锥侧面积为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的对称中心为。

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14. 已知复数z满足等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 使不等式 $\text{[math]}$ －2sinx≥0成立的x的取值集合是.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 为定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有零点的和为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向的投影的数量.

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标.

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18. 已知角 $\text{[math]}$ 终边上一点坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，E为CD的中点，F为PD上一点.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求证：平面PAB⊥平面FAE；

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20. 如图已知四棱锥A-BCC₁B₁底面为矩形，侧面ABC为等边三角形，且矩形BCC₁B₁与三角形ABC所在的平面互相垂直，BC=4，BB₁=2，D为AC的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求点D到平面ABC₁的距离.

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21. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）求sinBsinC；

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

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22. 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的减区间；

（2）若 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有唯一解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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