北京市延庆区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：201 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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3. 与角 $\text{[math]}$ 终边相同的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 4 D . -4

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+选题
5. 若角 $\text{[math]}$ 终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 棱长为3的正方体的8个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则a的最大值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 一个圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，则圆锥底面半径为.

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12. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为.

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14. 在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为.

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15. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列三个函数：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

其中，为“同形”函数的序号是.

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三、双空题

16. 如图，四面体 $\text{[math]}$ 的一条棱长为x，其余棱长均为2，记四面体 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为；最大值为.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域及最小正周期；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足下列3个条件：
①函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的对称轴；③ $\text{[math]}$ .

（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最值.

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20. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是钝角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 对于集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .集合 $\text{[math]}$ 中的元素个数记为 $\text{[math]}$ .规定：若集合A满足 $\text{[math]}$ ，则称集合A具有性质T.

（1）已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ，并求出此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ 均有性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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