北京市大兴区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 复数 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则高一年级应抽取的人数为（）

A . 14 B . 16 C . 28 D . 40

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4. 若单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是（）

A . 平行 B . 异面 C . 异面或相交 D . 相交、平行或异面

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6. 甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（）

A . 150 B . 250 C . 300 D . 400

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7. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2，1，则这个球面的面积为（）

A . 9π B . 12π C . 14π D . 18π

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9. 设 $\text{[math]}$ 为非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，点P在线段AC上运动，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的取值范围是（）

A . [3，4] B . $\text{[math]}$ C . [6，8] D . $\text{[math]}$

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11. 设复数z＝1+i，则z的模|z|＝.

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12. 数据19，20，21，23，25，26，27，则这组数据的方差是.

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13. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，长分别为1，2，3，则这个三棱锥的体积为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（2，y），| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |＝| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，则y＝.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为；

②若角 $\text{[math]}$ 有两个解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在复平面内对应点Z.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若点Z在直线 $\text{[math]}$ 上，求m的值.

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17. 已知三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，求点C的坐标及矩形 $\text{[math]}$ 两对角线所成锐角的余弦值.

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18. 为了解某小区 $\text{[math]}$ 月用电量情况，通过抽样，获得了 $\text{[math]}$ 户居民 $\text{[math]}$ 月用电量（单位：度），将数据按照 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中x的值；

（2）已知该小区有1000户居民，估计该小区 $\text{[math]}$ 月用电量不低于200度的户数，并说明理由；

（3）估计该小区85%的居民7月用电量的值，并说明理由.

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19. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，且AD＝4DC．

（1）求BD的长；

（2）求sin∠BDC的值.

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20. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）用一张正方形的纸把正方体 $\text{[math]}$ 完全包住，不将纸撕开，求所需纸的最小面积.（结果不要求证明）

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21. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）若M是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点N，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？说明理由.

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北京市大兴区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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