北京市通州区2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位），那么z的虚部是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，导函数为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. $\text{[math]}$ 展开式中的第2项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 下列给出四个求导运算：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中运算结果正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 支篮球队举行单循环赛（单循环赛：所有参赛队均能相遇一次），那么比赛的场次数是（）

A . 15 B . 18 C . 24 D . 30

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8. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 $\text{[math]}$ ，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 甲、乙等7人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数是（）

A . 96 B . 120 C . 360 D . 480

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么该函数可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的极小值是.

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12. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用具体数据作答）.

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13. 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，该运动员连续3次射击，中靶2次的概率是.

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14. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”，根据欧拉公式，若将 $\text{[math]}$ 所表示的复数记为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

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17. 已知复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位）.

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）如图，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面上的对应点分别是A，B，求 $\text{[math]}$ .

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18. 一批笔记本电脑共有8台，其中A品牌3台，B品牌5台，如果从中随机挑选2台.

（1）求挑选的2台电脑都是B品牌电脑的概率；

（2）设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，求X的分布列和均值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间和单调递减区间；

（2）求 $\text{[math]}$ 的极值点.

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20. 为了让市民了解垃圾分类，养成垃圾分类的好习惯，同时让绿色环保理念深入人心，我市将垃圾进行了分类，共分为四类：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，某班按此四类由10位同学组成宣传小组，其中厨余垃圾与可回收物宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学，现从这10位同学中选派同学到社区进行宣传活动.

（1）若选派3位同学参加活动，求这3位同学中至少有1位是可回收物宣传小组的选法有多少种？

（2）若选派4位同学参加活动，求这4位同学中，每个小组恰好1位的概率；

（3）若选派5位同学参加活动，求这5位同学中，每个小组至少1位的概率.（直接写出结论即可）

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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北京市通州区2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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