(2) 如图2所示,把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球在沿水平x轴的光滑杆上,能够在杆上自由滑动。把小球沿x轴拉开一段距离,小球将做振幅为R的振动,O为振动的平衡位置。另一小球B在竖直平面内以O′为圆心,在电动机的带动下,沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动。O与O′在同一竖直线上。用竖直向下的平行光照射小球B,适当调整B的转速,可以观察到,小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。已知弹簧劲度系数为k,小球A的质量为m,弹簧的弹性势能表达式为
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,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变量。请结合以上实验,完成:
a.求小球B的线速度大小?
b.推导出小球A的周期表达式为
。