辽宁省营口市2020年数学中考二模试卷

1. 在实数0，﹣ $\text{[math]}$ ，2π，|﹣6|中，最小的数是（）

A . 0 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2π D . |﹣6|

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2. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）

A . 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B . 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C . 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D . 圆锥，正方体，三棱柱，圆柱

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3. 下列计算正确的是（）

A . a⁶+a⁶=2a¹² B . 2^﹣²÷2⁰×2³=32 C . a³•(﹣a)⁵•a¹²=﹣a²⁰ D . (﹣ $\text{[math]}$ ab²)•(﹣2a²b)³=a³b³

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4. 下列说法正确的是（　　）

A . 九年级某班的英语测试平均成绩是98.5，说明每个同学的得分都是98.5分 B . 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5 C . 要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查 D . 若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S_甲²＝1.25，S_乙²＝0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定

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5. 如图，BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度.

A . 42 B . 48 C . 46 D . 50

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6. 不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（　　）

A . B . C . D .

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 两点为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相较于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 10 C . 11 D . 13

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8. 如图，点A，B在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上， $\text{[math]}$ .，已知点A，B的横坐标分别为1、2，△OAC与△ABD的面积之和为3，则k的值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. 为抗击新型冠状肺炎，加强防疫措施，某口罩生产公司复工后每天的生产效率比原来提高了60%，结果提前15天完成了原计划200万只口罩的生产任务．设原计划x天完成任务，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是.

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12. 分解因式：2a³-8a²b+8ab²=.

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13. 近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致全力抗击新型冠状病毒感染肺炎，多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款，截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐款约为3230000000元，14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战.请将3230000000用科学记数法表示应为.

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14. 口袋中共有5个大小相同的红球和黄球，任意摸出一球为红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则任意摸出两球均为红球的概率是.

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15. 如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于A、B两点，AC⊥b于点C，若∠1＝43°，则∠2＝.

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16. 已知圆锥形底面半径为3，母线长为9，则这个圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角是.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …都是等腰直角三角形，其直角顶点P₁(3，3)，P₂ ， P₃ ， …均在直线 $\text{[math]}$ 上.设△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …的面积分别为 S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，依据图形所反映的规律，S₂₀₂₀=.

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19. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中x＝2sin60°－tan45°

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20. 四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，把它们放入不透明的盒子中摇匀.

（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为.

（2）从中随机抽出1张卡片，记录数字后放回摇匀，再抽出一张卡片，记录数字.用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率.

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21. 为挑选优秀同学参加云南省级英语听说能力竞赛，某中学举行了“英语单词听写”竞赛，每位学生听写单词99个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

根据以上信息解决下列问题：

（1）本次共随机抽查了名学生，并补全频数分布直方图；

（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？

（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于60个定为不合格，请你估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数.

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22. 如图1是一款可调节儿童书桌椅，图2是它的示意图．座位 $\text{[math]}$ 宽度为 $\text{[math]}$ 其竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为桌面板 $\text{[math]}$ 的中点，某儿童坐在座位上眼睛F距离水平地面的高度为 $\text{[math]}$ 研究表明：当桌面板与竖直方向夹角 $\text{[math]}$ 视线 $\text{[math]}$ 与桌面板所呈锐角 $\text{[math]}$ 时最舒适，问此时OD高度应调节为多少？(参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ )

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC为半径作⊙O，AB与⊙O相切于点F，直线AO交⊙O于点E，D.

（1）求证：AO是△CAB的角平分线；

（2）若tan∠D= $\text{[math]}$ ，AE=2，求AC的长.

（3）在（2）条件下，连接CF交AD于点G，⊙O的半径为3，求CF的长.

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24. 某个体地摊经销一批小商品，每件商品的成本为8元.据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件，设销售单价为每件x元，销售量为y件.

（1）写出y与x函数关系式.

（2）若想每天的销售利润恰为640元，同时又要使顾客得到实惠，这种小商品每件售价应定为多少元？

（3）这种小商品每件售价应定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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25. △ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P ，线段EF与射线CA相交于点Q ．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；

（3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为．

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26. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D.

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

（3）在题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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辽宁省营口市2020年数学中考二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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