安徽省安庆市大观区第一中学2019-2020学年高二上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：154 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 某程序框图如图所示，若运行该程序后输出 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线 $\text{[math]}$ 必过点（）

x

0

1

2

3

y

1

3

8

7

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若点P在圆 $\text{[math]}$ 上运动，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若在不等式组 $\text{[math]}$ 表示的区域内任取一点P，则点P落在圆 $\text{[math]}$ 内概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知椭圆方程是 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ ，则椭圆与直线l的公共点有（）个.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 0或1或2

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7. 下列命题中，错误的是（）

A . 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 B . 平行于同一个平面的两个不同平面平行 C . 若直线l与平面 $\text{[math]}$ 平行，则平面 $\text{[math]}$ 内存在与l平行的直线 D . 若直线l不平行于平面 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内不存在与l平行的直线

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线的对称性是（）

A . 关于x轴对称 B . 关于y轴对称 C . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 关于原点对称

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10. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则以下为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆C的中心为原点O， $\text{[math]}$ 为C的左焦点，P为C上一点，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的内心和重心，当 $\text{[math]}$ 轴时，椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则 $\text{[math]}$ 为．

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14. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，直线m过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1，则椭圆C被直线m截得的弦长为.

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15. 若 $\text{[math]}$ 为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设Q为椭圆C上位于x轴上方的一点，且 $\text{[math]}$ 轴，M、N为椭圆C上不同于Q的两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

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三、解答题

17. 某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在 $\text{[math]}$ 内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：

（1）算出第三组 $\text{[math]}$ 的频数．并补全频率分布直方图；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

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18. 如图，圆M： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线l： $\text{[math]}$ 上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A、B．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求切线所在直线方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

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19. 2021年福建省高考实行“ $\text{[math]}$ ”模式.“ $\text{[math]}$ ”模式是指：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目.

（1）若学生甲在“1”中选物理，在“2”中任选2科，求学生甲选化学和生物的概率；

（2）若学生乙在“1”中任选1科，在“2”中任选2科，求学生乙不选政治但选生物的概率.

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4.

（1）求椭圆方程；

（2）过 $\text{[math]}$ 作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长.

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21. 已知p：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.

（1）若p为真命题，求a得取值范围；

（2）若q： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为真命题且 $\text{[math]}$ 为假命题时，求a的取值范围.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b，c成等比数列. $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，设该椭圆的离心率为e.
（Ⅰ）求e；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若点P不与椭圆顶点重合，作 $\text{[math]}$ 轴于M， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.

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安徽省安庆市大观区第一中学2019-2020学年高二上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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