初中数学苏科版九年级上册1.3 一元二次方程根与系数的关系同步练习

1. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则x₁＋x₂的值是（）

A . 0 B . 2 C . －2 D . 4

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2. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 3 D . -3

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3. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 B . 1 C . D .

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4. 已知关于x的一元二次方程x²+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）

A . ﹣7 B . 7 C . 3 D . ﹣3

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5. 已知x₁ ， x₂是方程x²﹣3x﹣2＝0的两根，则x₁²+x₂²的值为（）

A . 5 B . 10 C . 11 D . 13

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设m、n是一元二次方程x²+2x﹣7=0的两个根，则m²+3m+n=（）

A . ﹣5 B . 9 C . 5 D . 7

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8. 若α，β为方程2x²－5x－1＝0的两个实数根，则2α²＋3αβ＋5β的值为（　　）

A . －13 B . 12 C . 14 D . 15

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9. 已知一元二次方程a(x-x₁)(x-x₂)=0(a≠0，x₁≠x₂)与一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x₁ ，若一元二次方程a(x-x₁)(x-x₂)+(dx+e)=0有两个相等的实数根，则（）

A . a(x₁-x₂)=d B . a(x₂-x₁)=d C . a(x₁-x₂)²=d D . a(x₂-x₁)²=d

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10. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²+5x﹣3=0的两根，且2x₁（x₂²+6x₂﹣3）+a=4，则a=．

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 两个根是互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 已知m、n是关于x的一元二次方程x²+px+q＝0的两个不相等的实数根，且m²+mn+n²＝3，则q的取值范围是．

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13. 若方程 $\text{[math]}$ 的根也是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ .

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14. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是x₁、x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 已知关于x的方程x²＋(2k+1)x＋k²＋1＝0有两个实数根x₁ ， x₂.

（1）求实数k的取值范围；

（2）若x₁ ， x₂.满足｜x₁｜＋｜x₂｜＝x₁x₂求实数k的值．

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16. 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x²+px+q＝0的两个根是x₁ ， x₂ ，那么由求根公式可推出x₁+x₂＝﹣p ， x₁•x₂＝q ，请根据这一结论，解决下列问题：

（1）若α，p是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则α+β＝，α•β＝；若2，3是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则m＝，n＝；

（2）已知a ， b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值，

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17. 已知方程 +px+q＝0的两个根是，，那么 + ＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，反过来，如果 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，那么以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两根的一元二次方程是 $\text{[math]}$ +px+q＝0．请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ +mx+n＝0(n≠0)，求出—个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．

（2）已知a、b满足 $\text{[math]}$ －15a－5＝0， $\text{[math]}$ －15b－5＝0，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）已知a、b、c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，求正数c的最小值

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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