江苏省连云港市2020年中考数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：634 类型：中考真卷编辑

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一、选择题

1. 3的绝对值是（）.

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）.

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）.

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）.

A . B . C . D .

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6. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在对角线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 $\text{[math]}$ 与它们的行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了 $\text{[math]}$ ；②快车速度比慢车速度多 $\text{[math]}$ ；③图中 $\text{[math]}$ ；④快车先到达目的地.其中正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ①④

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二、填空题

8. 我市某天的最高气温是4℃，最低气温是 $\text{[math]}$ ，则这天的日温差是℃.

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9. “我的连云港” $\text{[math]}$ 是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600000人.数据“1600000”用科学记数法表示为.

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10. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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11. 按照如图所示的计算程序，若 $\text{[math]}$ ，则输出的结果是.

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12. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 $\text{[math]}$ 与加工时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足函数表达式 $\text{[math]}$ ，则最佳加工时间为 $\text{[math]}$ .

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13. 用一个圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内部有一个正五形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，半径为2的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点A，点B是 $\text{[math]}$ 上一动点，点C为弦 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点D、E，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为.

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三、解答题

16. 计算 $\text{[math]}$ .

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17. 解方程组 $\text{[math]}$ .

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18. 化简 $\text{[math]}$ .

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19. 在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表.

测试成绩统计表

等级	频数（人数）	频率
优秀	30	$\text{[math]}$
良好	$\text{[math]}$	0.45
合格	24	0.20
不合格	12	0.10
合计	$\text{[math]}$	1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？

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20. 从2021年起，江苏省高考采用“ $\text{[math]}$ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.

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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于M、N.

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长.

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22. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.

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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，点B在y轴的负半轴上， $\text{[math]}$ 交x轴于点C，C为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1） $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（2）若点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数图象于点E，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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24. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为 $\text{[math]}$ 的筒车 $\text{[math]}$ 按逆时针方向每分钟转 $\text{[math]}$ 圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心 $\text{[math]}$ 距离水面的高度 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，简车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒 $\text{[math]}$ 刚浮出水面时开始计算时间.

（1）经过多长时间，盛水筒 $\text{[math]}$ 首次到达最高点？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？

（3）若接水槽 $\text{[math]}$ 所在直线是 $\text{[math]}$ 的切线，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ .求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 $\text{[math]}$ 上.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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25. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C.抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共根抛物线”，其顶点为P.

（1）若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式；

（2）当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点P的坐标；

（3）设点Q是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求其“共根抛物线” $\text{[math]}$ 的顶点P的坐标.

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26.

（1）如图1，点P为矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；


（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点（点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 上），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为各边的中点.设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的面积（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）如图3，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点（点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 上）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与各边分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的面积（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；


（4）如图4，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 四等分.请你在圆内选一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上），设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .根据你选的点 $\text{[math]}$ 的位置，直接写出一个含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的等式（写出一种情况即可）.

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二、填空题

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