湖北省黄石市2020年数学中考模拟试卷（5月）

1. 下列四个数：﹣2，﹣0.6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，绝对值最小的是（　　）

A . ﹣2 B . ﹣0.6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 全球新冠肺炎确诊人数截止到4月30日止约有220万人，用科学记数法表示220万人为（）

A . 220×10⁴人 B . 2.20×10⁷人 C . 2.20×10⁶人 D . 0.220×10⁷人

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3. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）

A . 2x﹣27 B . 8x﹣15 C . 12x﹣15 D . 18x﹣27

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6. $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）

A . 35° B . 40° C . 45° D . 50°

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . a＞0 B . 当﹣1＜x＜3时，y＞0 C . c＜0 D . 当x≥1时，y随x的增大而增大

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9. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之差 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最小值是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 在实数范围内分解因式：x⁴﹣9=．

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12. 解分式方程： $\text{[math]}$ ，则方程的根是.

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13. 周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛 $\text{[math]}$ 处观看李四在湖中划船（如图），小船从 $\text{[math]}$ 处出发，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向划行200米到 $\text{[math]}$ 处，接着小船向正南方向划行一段时间到 $\text{[math]}$ 处.在 $\text{[math]}$ 处李四观测张三所在的 $\text{[math]}$ 处在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，这时张三与李四相距米（保留根号）.

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14. 从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 $\text{[math]}$ ，则n的值是.

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15. 如图，一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片在边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是.

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16. 一列数按某规律排列如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，可写为： $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），…，若第n个数为 $\text{[math]}$ ，则n＝.

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17. 计算： $\text{[math]}$ ﹣（3.14﹣π）⁰﹣|3﹣ $\text{[math]}$ |﹣2cos30°.

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18. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中x＝tan45°.

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19. 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x+y＜2，求a的正整数解.

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20. 分已知关于x的一元二次方程(m-2)x²+(2m+1)x+m=0有两个实数根x₁_，x₂.

（1）求m的取值范围.

（2）若|x₁|=|x₂|，求m的值及方程的根.

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21. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

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22. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了名同学；

（2）条形统计图中，m=，n=；

（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；

（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

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23. 为了迎接“5.1”小长假的购物高峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件.

（1）求甲、乙两种服装的销售单价.

（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？

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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC.

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）证明： $\text{[math]}$ ；

（3）若BC=8，tan∠AFP= $\text{[math]}$ ，求DE的长.

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25. 如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A.点P以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值.

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湖北省黄石市2020年数学中考模拟试卷（5月）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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