浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高二上学期数学期中联考试卷

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 11 B . 10 C . 5 D . 9

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4. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . 5 C . -25 D . 25

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则对任意共面的单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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11. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. 几何体的三视图如图，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则几何体的体积为，几何体的外接球的直径为.

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13. 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的2倍，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是， $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角，下列结论：①异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等边三角形；④二面角 $\text{[math]}$ 的平面角正切值是 $\text{[math]}$ ；其中正确结论是.（写出你认为正确的所有结论的序号）

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17. 已知 $\text{[math]}$ 是实数，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称轴；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

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19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直于 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动点，当 $\text{[math]}$ 时，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并加以证明.

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20. 如下图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长都是2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为3的等比数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高二上学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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