福建省三明市梅列区2020年中考数学一模试卷

1. $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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2. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）

A . 5.6×10^﹣¹ B . 5.6×10^﹣² C . 5.6×10^﹣³ D . 0.56×10^﹣¹

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3. 如图所示物体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . 3a﹣a＝2 B . a²+a³＝a⁵ C . a⁶÷a²＝a⁴ D . （a²）³＝a⁵

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5. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 众数 D . 方差

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6. 如图，点 A.B.P是⊙O上的三点，若 $\text{[math]}$ ＝50°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 100° B . 50° C . 40° D . 25°

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7. 方程x²﹣5x＝0的解是（　　）

A . x＝﹣5 B . x＝5 C . x₁＝0，x₂＝5 D . x₁＝0，x₂﹣5

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8. 如果△ABC与△A₁B₁C₁关于y轴对称，已知A(﹣4，6)、B(﹣6，2)、C(2，1)，现将△A₁B₁C₁向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A₂B₂C₂ ，则点B₂的坐标为（　　）

A . (﹣13，﹣1) B . (﹣1，﹣5) C . (1，﹣1) D . (1，5)

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9. A，B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米／小时，则所列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．

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12. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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13. 一次函数y＝kx﹣8的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是．

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14. 如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B ， C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC长为半径作弧，两弧相交于点M ， N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD ，若∠BCA＝90°，AB＝6，则CD的长为．

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15. 如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．

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16. 已知等边三角形ABC是边长为4，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC ，则线段OC的长的最小值是．

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17. $\text{[math]}$ ．

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18. 为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A ，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE ，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC ．经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC（不写画法保留作图痕迹），并证明△ABC∽△PAC．

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21. 目前，某校九年级同学对“新冠疫情下停课不停学”线上学习的家长进行问卷调查，随机调查了若干名家长对线上学习的态度（态度分为：A ．无所谓；B ．基本赞成；C ．反对；D ．赞成）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；

（2）求出图2中扇形C所对的圆心角度数，并将图1补充完整；

（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A₁、A₂两位家长对线上学习，持基本赞成的态度，初三（2）班有B₁、B₂两位学生家长对线上学习，也持基本赞成的态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．

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22. 如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．

（1）求证：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．

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23. 某商店销售甲、乙两种品牌的A4多功能办公用纸，购买2包甲品牌和3包乙品牌的A4多功能办公用纸共需156元；购买3包甲品牌和1包乙品牌的A4多功能办公用共需122元．

（1）求这两种品牌的A4多功能办公用纸每包的单价；

（2）疫情期间，为满足师生的用纸要求，该商店对这两种A4多功能办公用纸展开了促销活动，具体办法如下：甲品牌的A4多功能办公用纸按原价的八折销售，乙品牌的A4多功能办公用纸超出5包的部分按原价的七折销售，设购买的x包甲品牌的A4多功能办公用纸需要y₁元，购买x包乙品牌的A4多功能办公用纸需要y₂元，分别求出y₁、y₂关于x的函数关系式；

（3）当需要购买50包A4多功能办公用纸时，买哪种品牌的A4多功能办公用纸更合算？

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24. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，交⊙O于C、D两点，交AB点E、F是弧BD上一点，过点F作一条直线，交CD的延长线于点G ，交AB的延长线于点M ．连结AF ，交CD于点H ， GF＝GH ．

（1）求证：MG是⊙O的切线；

（2）若弧AF＝弧CF ，求证：HC＝AC；

（3）在（2）的条件下，若tanG＝ $\text{[math]}$ ，AE＝6，求GM的值．

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25. 如图，二次函数y＝a（x²+2mx﹣3m²）（其中a ， m是常数a＜0，m＞0）的图象与x轴分别交于A、B（点A位于点B的右侧），与y轴交于点C（0，3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB ，连结AD ．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E ， AB平分∠DAE ．

（1）求a与m的关系式；

（2）求证： $\text{[math]}$ 为定值；

（3）设该二次函数的图象的顶点为F ．探索：在x轴的正半轴上是否存在点G ，连结GF ，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．

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福建省三明市梅列区2020年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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