天津市和平区2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . -9 D . 9

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2. 若向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩: (单位:分) 78、70、72、86、88、79、80、81、94、84、56、98、83、90、91，则这15人成绩的第80百分位数是（）

A . 90 B . 91.5 C . 91 D . 90.5

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5. 已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的的对边，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 等边三角形

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是与向量 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量，则 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 A= （）

A . 30° B . 60° C . 45° D . 150°

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8. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若M、N分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，其中λ∈[0，1]，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [﹣3，﹣1] B . [﹣3，1] C . [﹣1，1] D . [1，3]

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9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的模为；复数 $\text{[math]}$ 的虚部为.

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10.

（1）已知 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高等于.

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11. 某射击选手连续射击5枪命中环数分别为9.7、9.9、10.1、10.2.10.1，则这组数据的方差为．

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. 一个袋中有4个大小之地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，连续取两次.

（1）设 $\text{[math]}$ 表示先后两次所取到的球，试写出所有可能抽取结果；

（2）求连续两次都取到白球的概率；

（3）若取到红球记2分，取到白球记1分，取到黑球记0分，求连续两次球所得总分数大于2分的概率.

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14. $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c.已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角C；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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15. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量n）进行统计，按照 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图，已知得分在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的频数分别为8、2.

（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；

（2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数.

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16. 设甲、乙两位同学上学期间，每天 $\text{[math]}$ 之前到校的概率均为 $\text{[math]}$ .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（1）设甲同学上学期间的三天中 $\text{[math]}$ 之前到校的天数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时的概率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在 $\text{[math]}$ 之前到校的天数比乙同学在 $\text{[math]}$ 之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.

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天津市和平区2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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