辽宁省六校2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

1. 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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4. 已知△ABC的外心是边BC的中点， $\text{[math]}$ =(k，1)， $\text{[math]}$ =(2，3)，则k的值为（）

A . 5 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 随着k的取值不同其值不同

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6. 下列函数中，周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一船沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向航行，正东有两个灯塔A，B， $\text{[math]}$ 海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东 $\text{[math]}$ ，另一灯塔在船的南偏东 $\text{[math]}$ ，则这艘船的速度是每小时（）

A . 5海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . 10海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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9. 以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面），其中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 是π的整数倍 B . $\text{[math]}$ 的表达式可改写成 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列命题中，是真命题的有哪些？

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形；

（3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是钝角三角形；

（4）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等边三角形.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 的方向上的投影为 $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ;

（2） $\text{[math]}$ .

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14. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且 $\text{[math]}$

（1）求角B；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值;

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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16. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，作棱锥 $\text{[math]}$ ，其中点P在侧棱 $\text{[math]}$ 所在直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为轴旋转所围成的几何体体积.

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17. $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像相邻对称轴之间的距离是 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 的图像向右移 $\text{[math]}$ 个单位，所得函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有解，求a的取值范围.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21. 一个四面体的所有棱长都为 $\text{[math]}$ ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为；该四面体的体积为.

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22. 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则m的取值范围是；若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的解，则m的取值范围是.

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辽宁省六校2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、解答题

四、填空题

五、双空题

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