黑龙江省哈尔滨市松雷中学2020年中考数学二模试卷

1. -2的绝对值是（）

A . B . C . D . 1

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如果点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，那么双曲线 $\text{[math]}$ 的图像在第（）象限

A . 一、二 B . 三、四 C . 一、三 D . 二、四

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5. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（）

A . 70° B . 110° C . 120° D . 140°

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且 $\text{[math]}$ ，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间 $\text{[math]}$ 之间的关系用图象描述大致是（）

A . B . C . D .

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11. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．

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12. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 化简计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解的个数是．

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16. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是.

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17. 一个扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的圆心角为．

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18. 纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将它折叠使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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21. 先化简，再求值：（1﹣x+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x=tan45°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣1 ．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中以 $\text{[math]}$ 为边画 $\text{[math]}$ ，使点C在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）在（1）的条件下，在图中画以 $\text{[math]}$ 为边且面积为3的 $\text{[math]}$ ，使点D在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随杋抽取了 $\text{[math]}$ 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：

学生最喜爱的节目人数统计表

节目	人数（名）	百分比
最强大脑	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
朗读者	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
中国诗词大会	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
出彩中国	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）补全上面的条形统计图；

（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．

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24. 已知点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，请你确定四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明．

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25. 某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．

（1）求甲、乙两车间各有多少人；

（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．

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26. 已知 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
　　　　　　　　　　

（1）如图1，求证：弧 $\text{[math]}$ 弧 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交圆 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为20， $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 半径．

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27. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为抛物线在第一象限上一点，连接 $\text{[math]}$ 交对称轴于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围；

（3）如图3，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 横坐标 $\text{[math]}$ 的值．

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黑龙江省哈尔滨市松雷中学2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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