天津市河东区2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：211 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部之和为零，则b的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. i为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数m=（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 0或1

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3. 下列式子错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 若复数z满足z（i-1）=2i（i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 5 D . 25

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 在定义域内可导， $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则导函数 $\text{[math]}$ 的图像可能为（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . -2 D . -1

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9. 设 $\text{[math]}$ 是定义在［－1，1］上的可导函数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ .

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11. 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面上对应点的坐标为.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的平均变化率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为.

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数a的取值范围是.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处切线方程为．

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15. 已知函数f（x）=x（x﹣c）²在x=2处有极小值，则实数c的值为

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三、解答题

16. 已知复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位）．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第一象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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17. 求下列函数的导数：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 函数 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 已知函数f（x）＝lnx $\text{[math]}$ ．

（1）若a＝4，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；

（3）若x₁、x₂∈R⁺ ，且x₁≤x₂ ，求证：（lnx₁﹣lnx₂）（x₁+2x₂）≤3（x₁﹣x₂）．

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