北京市第四十四中学2019-2020学年高二下学期数学诊断性测试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：189 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，4），则 $\text{[math]}$ 的解析式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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5. 下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+∞）上的增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=x^﹣¹ C . y=x³ D . y=2^x

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6. i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 40 B . 42 C . 43 D . 45

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 9 B . 10 C . 16 D . 17

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两函数图象的交点个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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13. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ 或3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . -4 C . -5 D . 2

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18. 已知点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. 某科技小组有四名男生两名女生.现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生入选的不同选法种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，并满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4.5 B . -4.5 C . 0.5 D . -0.5

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二、填空题

21. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为：。

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22. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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23. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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24. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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25. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.

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26. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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27. 如果复数 $\text{[math]}$ （其中i是虚数单位）是实数，则实数 $\text{[math]}$ .

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28. 从0、2、4中取一个数字，从1、3、5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（用数字作答）

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29. 某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开四个班.选课结束后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有（用数字作答）

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30. 中心在原点、焦点在x轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且它们在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形．若 $\text{[math]}$ ，双曲线离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是．

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三、双空题

31. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数之和为16，则 $\text{[math]}$ ；设i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的运算结果为.

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32. 如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有 $\text{[math]}$ 个点，每个图形总的点为记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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四、解答题

33. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（3）求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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34. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求证数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（3）记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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35. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 交椭圆于不同的两点A、B.

（1）求椭圆的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求k的值（O点为坐标原点）；

（3）若坐标原点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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