初中数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质同步练习

修改时间：2020-07-14 浏览次数：340 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 已知二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ +2x+3，则该函数的最大值为（　　）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣3 D . 5

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2. 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x²+60x+800，则利润获得最多为（）

A . 15元 B . 400元 C . 800元 D . 1250元

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3. 把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t－5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）

A . 1秒 B . 2秒 C . 4秒 D . 20秒

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4. 已知：二次函数y＝ax²+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示：

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

3

4

3

…

那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（）

A . （1，4） B . （2，0） C . （3，0） D . （4，0）

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5. 已知抛物线 $\text{[math]}$ (m是常数)，点A( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，B( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m，y₁ ， y₂的大小关系的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（　　　）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ C . 图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 图象与 $\text{[math]}$ 轴有一个交点

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7. 已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a²+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（　　）

A . 9 B . 8 C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像中，若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ (其中是自变量)，当x≥2时，随的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）

A . 1或-2 B . C . 或 D . 1

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10. 已知二次函数y＝x²＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），则代数式mn+1有（）

A . 最小值-3 B . 最小值3 C . 最大值-3 D . 最大值3

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11. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 已知点（x₀ ， y₀）是二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的一个点，且x₀满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（）

A . 对于任意实数x都有y≥y₀ B . 对于任意实数x都有y≤y₀ C . 对于任意实数x都有y＞y₀ D . 对于任意实数x都有y＜y₀

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二、填空题

13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当0≤x≤4，y的最小值是,最大值是.

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14. 如果点A(－2，y₁)和点B(2，y₂)是抛物线y＝(x＋3)²上的两点，那么 y₁y₂(填“＞”“＝”或“＜”)．

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15. 二次函数y＝ax²＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	－5	－4	－3	－2	－1	0	…
y	…	4	0	－2	－2	0	4	…

下列说法：①抛物线的开口向下；②当x＞－3时，y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是－2；④抛物线的对称轴是x＝－2.5.其中正确的是.（填序号）

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16. 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两数中较小的数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是，对应的 $\text{[math]}$ 值是.

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17. 已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为

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18. 已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，如果y在x＝1时取得最小值，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

19. 抛物线y＝ax²+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且 $\text{[math]}$ ，求点A、B的坐标．

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20. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(−1，0)和点C(0，3)，对称轴为直线x=1.

（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；

（2）结合图象，解答下列问题：
①当−1<x<2时，求函数y的取值范围。

②当y<3时，求x的取值范围。

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21. 抛物线y=﹣x²+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．

（1）求出m的值并画出这条抛物线；

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（3） x取什么值时，抛物线在x轴上方？

（4） x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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