浙江省嘉兴市第五高级中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：127 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）

A . {1，3，5，7} B . {1，7） C . {3，5} D . {5}

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 对任意的正实数a及 $\text{[math]}$ ，下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）.已测得隧道两端点A，B到某一点C的距离分别为5和8， $\text{[math]}$ ，则A，B之间的距离为（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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8. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . -120 B . 120 C . -160 D . 160

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9. 函数 $\text{[math]}$ 按照下述方法定义：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的所有实数根之和是（）

A . 8 B . 13 C . 18 D . 25

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，有以下命题：
① $\text{[math]}$ 是奇函数；

② $\text{[math]}$ 单调递增函数；

③方程 $\text{[math]}$ 仅有1个实数根；

④如果对任意 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2.

则上述命题正确的有.（写出所有正确命题的编号）

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点不少于两个，则实数a的取值范围.

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三、双空题

14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. 已知随机变量的分布列为：

$\text{[math]}$

-1

0

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于； $\text{[math]}$ 等于.

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17. 过原点作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.

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四、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（3）求 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.

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19. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项为正数， $\text{[math]}$ 为其前n项的和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为3的等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及其前n项的和 $\text{[math]}$ ．

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角A的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）求 $\text{[math]}$ 的范围.

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21. 已知关于x的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

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22. 设 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间[0，3]上的最大值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（3）若存在 $\text{[math]}$ ，使得方程 $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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