黑龙江省哈尔滨市阿城区2020年中考数学模拟试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于二、四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，该几何体由棱长为1的六个小正方体叠合形成，其左视图面积是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 5 D . 无解

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7. 由抛物线 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ 是经过怎样平移的（）

A . 右移1个单位上移2个单位 B . 右移1个单位下移2个单位 C . 左移1个单位下移2个单位 D . 左移1个单位上移2个单位

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8. 如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，则乘电梯从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 上升的高度h是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离 $\text{[math]}$ （米）与小亮出发的时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A . 小明的速度是4米/秒； B . 小亮出发100秒时到达终点； C . 小明出发125秒时到达了终点； D . 小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米.

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11. 据报道，疫情期间自2020年3月1日至4月30日，我国共验放出口主要防疫物资价值71200000000元，请将71200000000用科学记数法表示为.

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12. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是.

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 一个扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的半径是cm.

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17. 疫情期间，某小区卡点有6名志愿者，其中4名女志愿者，2名男志愿者，若随机抽取2人为组长，恰好抽到2名男志愿者的概率为.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上.

（1）在图中画一个以线段 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，并直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

（2）在图中画一个钝角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，并且三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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23. 经调查，某区初中线上教学使用软件情况主要分成四类： $\text{[math]}$ ：腾讯会议， $\text{[math]}$ ：钉钉直播 $\text{[math]}$ ：钉钉视频会议， $\text{[math]}$ ：其它，现在全区初中教师中随机调查部分教师线上教学使用软件类型（每人只能在这四个选项中选择一种），并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求该区抽取了多少名教师进行调查；

（2）求样本中选择“ $\text{[math]}$ ”类的人数，并将条形统计图补充完整；

（3）若该区共有1000名初中教师参与线上教学，估计该区初中教师共有多少人线上教学使用“腾讯会议”？

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24. 如图所示， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .

（1）如图（1），求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

（2）如图（2），连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，不添任何辅助线的条件下，直接写出面积等于四边形 $\text{[math]}$ 的面积一半的4个图形.

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25. “六一”儿童节前夕，某童装店老板到厂家选购 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌的童装，若购进 $\text{[math]}$ 品牌的童装5套， $\text{[math]}$ 品牌的童装6套，需要950元；若购进 $\text{[math]}$ 品牌的童装3套， $\text{[math]}$ 品牌的童装2套，需要450元.

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌的童装每套进价分别为多少元？

（2）若1套 $\text{[math]}$ 品牌的童装售价130元，1套 $\text{[math]}$ 品牌的童装售价102元，童装店将购进的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种童装共50套全部售出，所获利润要不少于1460元，问 $\text{[math]}$ 品牌童装至少购进多少套？

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26. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $\text{[math]}$ 在第一象限对称轴右侧的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于第四象限点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且横坐标是3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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一、选择题

二、填空题：

三、解答下列各题：

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