辽宁省大连市2020届高三下学期理数第一次模拟考试试卷

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . i D . -i

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3. 下列函数中是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 14 B . 28 C . 36 D . 48

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5. PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在 $\text{[math]}$ 以下空气质量为一级，在 $\text{[math]}$ 空气质量为二级，超过 $\text{[math]}$ 为超标，如图是某地1月1日至10日的PM2.5（单位： $\text{[math]}$ ）的日均值，则下列说法正确的是（）

A . 10天中PM2.5日均值最低的是1月3日 B . 从1日到6日PM2.5日均值逐渐升高 C . 这10天中恰有5天空气质量不超标 D . 这10天中PM2.5日均值的中位数是43

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上点B（在第一象限）到焦点F距离为5，则点B坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . 1， $\text{[math]}$ B . 1， $\text{[math]}$ C . 2， $\text{[math]}$ D . 2， $\text{[math]}$

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9. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 363 B . 121 C . 80 D . 40

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a+b的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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11. 已知a，b是两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

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12. 《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经后天八卦图（含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦），每一卦由三根线组成( 表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，记事件 $\text{[math]}$ “两卦的六根线中恰有两根阳线”， $\text{[math]}$ “有一卦恰有一根阳线”，则 $\text{[math]}$ （），

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

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15. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足下列两个条件（1）对任意的 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ 成立；（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，用图中字母表示角 $\text{[math]}$ 为， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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17. 设函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b．

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18. 某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：

（Ⅰ）写出频率分布直方图（高一）中 $\text{[math]}$ 的值；记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小（只要求写出结论）；

（Ⅱ）估计在高一、高二学生中各随机抽取1人，恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率；

（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设 $\text{[math]}$ 表示从高二学生中随机抽取10人，其锻炼时间位于 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$ 的数学期望．

注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得 $\text{[math]}$

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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19. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形，A在侧面 $\text{[math]}$ 上的投影恰为 $\text{[math]}$ 的中点O，E为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点F（F不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

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20. 已知过点 $\text{[math]}$ 的曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线C的标准方程：

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过F作 $\text{[math]}$ 的垂线交曲线C于点B，D．

（ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点）；

（ⅱ）求 $\text{[math]}$ 最大值．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 零点处的切线方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求a+b的最小值．

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辽宁省大连市2020届高三下学期理数第一次模拟考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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