广东省揭阳市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：119 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为 $\text{[math]}$ ，则第十个单音的频率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知两条不同直线a、b，两个不同平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有如下命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

以上命题正确的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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7. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 从分别标有1，2，…，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张．则恰好有2次抽到奇数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，P在双曲线C上，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的最小值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空题

13. 已知两直线的方向向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若两直线平行，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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15. 直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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16. 已知P是底面为正三角形的直三棱柱 $\text{[math]}$ 的上底面 $\text{[math]}$ 的中心，作平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点D．若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求b的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如图，在三棱锥P-ABC中， $\text{[math]}$ ，O是AC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ABC；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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19. 已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）

甲部门	6	7	8
乙部门	5.5	6	6.5	7	7.5	8
丙部门	5	5.5	6	6.5	7	8.5

（1）求该单位乙部门的员工人数？

（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；

（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 与圆M： $\text{[math]}$ 的一个公共点为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点 $\text{[math]}$ 在直线l： $\text{[math]}$ 上．

（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；

（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

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广东省揭阳市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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