湖北省武汉市2020年数学中考模拟试卷（4月）

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x大于5 B . x≥5 C . x≤5 D . x≠5

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3. “投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（　　）

A . 必然事件 B . 随机事件 C . 不可能事件 D . 确定事件

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4. 下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

A . B . C . D .

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6. 小明乘车从甲地到乙地，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）

A . B . C . D .

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7. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，则放入的黄球个数n=（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）在“函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C，D，QD交PA于点E，随着a的增大，四边形ACQE的面积（　　）

A . 增大 B . 减小 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

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9. 如图所示，A₁（1， $\text{[math]}$ ），A₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），A₃（2， $\text{[math]}$ ），A₄（3，0）.作折线A₁A₂A₃A₄关于点A₄的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线.现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t.当t＝2020时，点P的坐标为（　　）

A . （1010， $\text{[math]}$ ） B . （2020， $\text{[math]}$ ） C . （2016，0） D . （1010， $\text{[math]}$ ）

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10. 如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB=56°，则∠ADC的度数为（）

A . 116° B . 118° C . 122° D . 126°

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11. 计算 $\text{[math]}$ .

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12. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是

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13. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．

平均数

中位数

众数

甲

8

8

8

乙

8

8

8

你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）

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14. 如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号部填在横线上）.①∠AEF＝ $\text{[math]}$ ∠DFE；②S_△_BEC＝2S_△_CEF；③EF＝CF；④∠BCD＝2∠DCF.

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15. 抛物线y＝x²﹣2x﹣3的顶点坐标是.

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16. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为.

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17. 计算：（﹣a²）³+a²•a³+a⁸÷（﹣a²）

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18. 如图，要在长方形钢板ABCD的边AB上找一点E，使∠AEC＝150°，应怎样确定点E的位置？为什么？

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19. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
成绩x（分）分数段
频数（人）
频率
50≤x<60
10
0.05
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
40
0.2
80≤x<90
m
0.35
90≤x<100
50
n
频数分布直方图
根据所给的信息，回答下列问题：

（1） m=；n=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

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20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点在格点上，A（1，0）、C（0，7）.

（1）在方格纸中画出平面直角坐标系，写出B点的坐标：B；

（2）直接写出△ABC的形状：，直接写出△ABC的面积；

（3）若D（﹣1，4），连接BD交AC于E，则 $\text{[math]}$ ＝.

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21. 如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2） OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE的值.

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22. 为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的 $\text{[math]}$ 恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍.

（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售.为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润.

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23. 定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形.

（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？
①正方形是自相似菱形；

②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形.

③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED.

（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点.
①求AE，DE的长；

②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值.

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24. 已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A(4，﹣5).

（1）如图，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C.
①求抛物线的解析式.

②将抛物线沿直线x＝m（2＞m＞0）翻折，分别交线段OB、AC于D，E两点.若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值.

（2）将抛物线旋转180°，使点A的对应点为A₁(m﹣2，n﹣4)，其中m≤2.若旋转后的抛物线仍然经过点A，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标.

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湖北省武汉市2020年数学中考模拟试卷（4月）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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成绩x（分）分数段	频数（人）	频率
50≤x<60	10	0.05
60≤x<70	30	0.15
70≤x<80	40	0.2
80≤x<90	m	0.35
90≤x<100	50	n

	平均数	中位数	众数
甲	8	8	8
乙	8	8	8

湖北省武汉市2020年数学中考模拟试卷（4月）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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