河南省南阳市内乡县2020年数学中考一模试卷

1. 有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 以下四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题是真命题的是（）

A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 相等的两个角是对顶角 C . 两边和一角分别对应相等的两个三角形全等 D . 圆内接四边形对角相等

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5. 计算 $\text{[math]}$ 的值在（）.

A . 0到 $\text{[math]}$ 之间 B . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间 C . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间 D . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间

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6. 如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于A，B把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，则∠OCD的度数为（）

A . 65° B . 30° C . 25° D . 20°

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9. 如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，分别交反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 若整数 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，且使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有四个整数解，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的和为（）.

A . 17 B . 18 C . 22 D . 25

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11. $\text{[math]}$ .

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12. 新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约65.993亿，65.993亿用科学记数法表示为.

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13. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为.

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14. 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为.

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15. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 先化简代数式 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 中选一个恰当的整数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值.

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17. 2020年的春节对于我们来说有些不一样，我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人惠上肺炎，在这个不能出门的悠长假期里，某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做！ $\text{[math]}$ .扎实学习、 $\text{[math]}$ .快乐游戏、 $\text{[math]}$ .经典阅读、 $\text{[math]}$ .分担劳动、 $\text{[math]}$ .乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息回答下列问题.

（1）这次调查的总人数是人；

（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中 $\text{[math]}$ 所对应的圆心角是度；

（3）若学校共有学生的1700人，则选择 $\text{[math]}$ 有多少人？

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径.如果圆上的点 $\text{[math]}$ 恰好使 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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19. 某学具制作小组在制作直角三角形和矩形学具时，运用数形结合思想探究两种学具的边长和面积或周长的数量关系.
已知，制作矩形学具一组邻边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，周长为6.由矩形的周长计算公式可得 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系是 $\text{[math]}$ ；制作的直角三角形学具的两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 面积为2，由三角形的面积计算公式可得 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系是 $\text{[math]}$ ，其反比例函数图象如图所示.

（1）在图中的直角坐标系中直接画出 $\text{[math]}$ 的图象；

（2）把直线 $\text{[math]}$ 的图象向上平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位长度后与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点，求此时 $\text{[math]}$ 的值和公共点坐标.

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20. 如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其中 $\text{[math]}$ 为镜面， $\text{[math]}$ 为放置物品的收纳架， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为等长的支架， $\text{[math]}$ 为水平地面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图（3）将镜面顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，求此时收纳镜顶部端点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元.

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式；

②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？

（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度.

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22. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1.将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）.

（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；

（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；

②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长.

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（0，3），直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过线段 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）点 $\text{[math]}$ 是在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点，点 $\text{[math]}$ 是坐标平面内一动点，是否存在动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由.

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河南省南阳市内乡县2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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